Найдите 5sin альфа если cos альфа =2√6/5 и альфа принадлежит (3п/2 2п)

Чтобы найти значение ( 5 \sin \alpha ), зная, что ( \cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5} ) и ( \alpha ) принадлежит промежутку ( \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right) ), следуйте этим шагам:

1. Определение квадранта: Угол ( \alpha ) находится в четвертой четверти, так как он лежит в промежутке ( \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right) ). В четвертой четверти косинус положителен, а синус отрицателен.

2. Использование основного тригонометрического тождества: Основное тригонометрическое тождество гласит: [ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ] Подставим известное значение ( \cos \alpha ): [ \sin^2 \alpha + \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 ] [ \sin^2 \alpha + \frac{24}{25} = 1 ] [ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{24}{25} ] [ \sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{24}{25} ] [ \sin^2 \alpha = \frac{1}{25} ]

3. Нахождение значения синуса: Поскольку квадрат синуса равен ( \frac{1}{25} ), то: [ \sin \alpha = \pm \frac{1}{5} ] Но так как ( \alpha ) находится в четвертой четверти, где синус отрицателен, то: [ \sin \alpha = -\frac{1}{5} ]

4. Умножение на 5: Теперь найдём ( 5 \sin \alpha ): [ 5 \sin \alpha = 5 \left(-\frac{1}{5}\right) = -1 ]

Таким образом, ( 5 \sin \alpha = -1 ).

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой приведения sin^2(α) + cos^2(α) = 1. Известно, что cos(α) = 2√6/5.

Таким образом, мы можем найти sin(α):

sin^2(α) + (2√6/5)^2 = 1 sin^2(α) + 24/25 = 1 sin^2(α) = 1 - 24/25 sin^2(α) = 1/25 sin(α) = ±1/5

Так как альфа принадлежит интервалу (3π/2, 2π), то sin(α) будет отрицательным. Следовательно, sin(α) = -1/5.

Теперь, чтобы найти 5sin(α), умножим sin(α) на 5:

5sin(α) = 5 * (-1/5) = -1

Итак, ответ на вопрос "Найдите 5sin альфа если cos альфа =2√6/5 и альфа принадлежит (3п/2 2п)" равен -1.