Найдите 39 sina a,если cosa a=-12/13 a принадлежит (пи/2;пи)

Для решения этой задачи мы воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, а также информацией о том, в какой четверти находится угол (a).

Основное тригонометрическое тождество гласит:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Нам дано, что (\cos a = -\frac{12}{13}). Подставим это значение в тождество:

[ \sin^2 a + \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1 ]

[ \sin^2 a + \frac{144}{169} = 1 ]

Теперь выразим (\sin^2 a):

[ \sin^2 a = 1 - \frac{144}{169} ]

[ \sin^2 a = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} ]

Теперь найдём (\sin a). Поскольку угол (a) находится во второй четверти (интервал ((\pi/2; \pi))), где синус положителен, то (\sin a) будет положительным:

[ \sin a = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13} ]

Теперь найдём (39 \sin a):

[ 39 \sin a = 39 \times \frac{5}{13} = 3 \times 5 = 15 ]

Таким образом, значение (39 \sin a) равно (15).

Для нахождения значения sin a можно воспользоваться тригонометрической теоремой Пифагора: sin²a + cos²a = 1.

Известно, что cos a = -12/13. Подставим это значение в уравнение: (-12/13)² + sin²a = 1.

144/169 + sin²a = 1 sin²a = 1 - 144/169 sin²a = 25/169 sin a = ±5/13

Так как a принадлежит четвертой четверти (π/2;π), sin a должно быть отрицательным. Поэтому sin a = -5/13.

Таким образом, 39 sin a = 39 (-5/13) = -15.

Ответ: -15.