НАЙДИТЕ 39 cos a , если sin a =5/13 и π/2 ≤ а ≤ π

cos a = -12/13 39 cos a = -468/13

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Имеем, что sin(a) = 5/13. Так как a находится во II четверти (π/2 ≤ а ≤ π), то cos(a) < 0. Также известно, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Подставим значение sin(a) = 5/13 в данное уравнение:

(5/13)^2 + cos^2(a) = 1 25/169 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 25/169 cos^2(a) = 144/169 cos(a) = -12/13

Таким образом, cos(a) = -12/13.

Ответ: 39 cos(a) = 39 (-12/13) = -36.

Для нахождения значения ( 39 \cos a ), если (\sin a = \frac{5}{13}) и (\frac{\pi}{2} \leq a \leq \pi), нам нужно сначала найти (\cos a).

1. Определение квадранта:

   • Диапазон (\frac{\pi}{2} \leq a \leq \pi) указывает на то, что угол (a) находится во втором квадранте. В этом квадранте (\sin a) положительно, а (\cos a) отрицательно.

2. Связь между синусом и косинусом:

   • Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество (\sin^2 a + \cos^2 a = 1).

3. Вычисление (\cos a):

   • Подставим значение (\sin a = \frac{5}{13}) в основное тригонометрическое тождество: [ \left(\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ] [ \frac{25}{169} + \cos^2 a = 1 ]
   • Выразим (\cos^2 a): [ \cos^2 a = 1 - \frac{25}{169} ] [ \cos^2 a = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} ] [ \cos^2 a = \frac{144}{169} ]
   • Найдем (\cos a): [ \cos a = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13} ]
   • Поскольку угол (a) находится во втором квадранте, где (\cos a) отрицателен, мы берем отрицательное значение: [ \cos a = -\frac{12}{13} ]

4. Нахождение ( 39 \cos a ):

   • Теперь умножим (\cos a) на 39: [ 39 \cos a = 39 \left(-\frac{12}{13}\right) ]
   • Упростим выражение: [ 39 \cos a = -39 \cdot \frac{12}{13} = -\frac{39 \cdot 12}{13} = -\frac{468}{13} = -36 ]

Таким образом, ( 39 \cos a = -36 ).