Найдите 30cos2a, если cosa=1/5

Для нахождения значения выражения 30cos2a, когда cosa = 1/5, мы сначала найдем значение cos2a, используя тригонометрическую формулу двойного угла:

cos2a = 2cos^2a - 1

Подставляем значение cosa = 1/5:

cos2a = 2$1/5$^2 - 1 cos2a = 2$1/25$ - 1 cos2a = 2/25 - 1 cos2a = 2/25 - 25/25 cos2a = -23/25

Теперь умножим найденное значение cos2a на 30:

30cos2a = 30 * $-23/25$ 30cos2a = -690/25 30cos2a = -27.6

Итак, значение выражения 30cos2a, когда cosa = 1/5, равно -27.6.

Для решения задачи необходимо использовать тригонометрическое тождество для косинуса двойного угла:

$\cos (2a)=2{\cos }^2(a)-1.$

Дано, что $\cos (a$ = \frac{1}{5}). Подставим это значение в тождество:

1. Найдем ${\cos }^2(a$):

${\cos }^2(a)={\left(\frac{1}{5}\right)}^2=\frac{1}{25}.$

1. Подставим ${\cos }^2(a$) в формулу для $\cos (2a$):

$\cos (2a)=2\cdot \frac{1}{25}-1=\frac{2}{25}-1.$

1. Приведем к общему знаменателю:

$\cos (2a)=\frac{2}{25}-\frac{25}{25}=\frac{2-25}{25}=\frac{-23}{25}.$

Теперь, чтобы найти $30\cos (2a$), просто умножим найденное значение $\cos (2a$) на 30:

$30\cos (2a)=30\cdot \frac{-23}{25}=\frac{-690}{25}.$

1. Упростим дробь:

$\frac{-690}{25}=-27.6.$

Таким образом, значение $30\cos (2a$) равно $-27.6$.