Найдите 30cos2a, если cosa=1/5

Для нахождения значения выражения 30cos2a, когда cosa = 1/5, мы сначала найдем значение cos2a, используя тригонометрическую формулу двойного угла:

cos2a = 2cos^2a - 1

Подставляем значение cosa = 1/5:

cos2a = 2(1/5)^2 - 1 cos2a = 2(1/25) - 1 cos2a = 2/25 - 1 cos2a = 2/25 - 25/25 cos2a = -23/25

Теперь умножим найденное значение cos2a на 30:

30cos2a = 30 * (-23/25) 30cos2a = -690/25 30cos2a = -27.6

Итак, значение выражения 30cos2a, когда cosa = 1/5, равно -27.6.

Для решения задачи необходимо использовать тригонометрическое тождество для косинуса двойного угла:

[ \cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1. ]

Дано, что (\cos(a) = \frac{1}{5}). Подставим это значение в тождество:

1. Найдем (\cos^2(a)):

[ \cos^2(a) = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25}. ]

1. Подставим (\cos^2(a)) в формулу для (\cos(2a)):

[ \cos(2a) = 2 \cdot \frac{1}{25} - 1 = \frac{2}{25} - 1. ]

1. Приведем к общему знаменателю:

[ \cos(2a) = \frac{2}{25} - \frac{25}{25} = \frac{2 - 25}{25} = \frac{-23}{25}. ]

Теперь, чтобы найти (30\cos(2a)), просто умножим найденное значение (\cos(2a)) на 30:

[ 30\cos(2a) = 30 \cdot \frac{-23}{25} = \frac{-690}{25}. ]

1. Упростим дробь:

[ \frac{-690}{25} = -27.6. ]

Таким образом, значение (30\cos(2a)) равно (-27.6).