Найдите 30cos2a, если cosa=1/5

Question

Veronicka11 · Answer

Для нахождения значения выражения 30cos2a, когда cosa = 1/5, мы сначала найдем значение cos2a, используя тригонометрическую формулу двойного угла:

cos2a = 2cos^2a - 1

Подставляем значение cosa = 1/5:

cos2a = 2(1/5)^2 - 1
cos2a = 2(1/25) - 1
cos2a = 2/25 - 1
cos2a = 2/25 - 25/25
cos2a = -23/25

Теперь умножим найденное значение cos2a на 30:

30cos2a = 30 * (-23/25)
30cos2a = -690/25
30cos2a = -27.6

Итак, значение выражения 30cos2a, когда cosa = 1/5, равно -27.6.

стр114зад182 · Answer

Для решения задачи необходимо использовать тригонометрическое тождество для косинуса двойного угла:

$$ \cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1. $$

Дано, что $\cos(a) = \frac{1}{5}$. Подставим это значение в тождество:

1. Найдем $\cos^2(a)$:

$$
\cos^2(a) = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25}.
$$

2. Подставим $\cos^2(a)$ в формулу для $\cos(2a)$:

$$
\cos(2a) = 2 \cdot \frac{1}{25} - 1 = \frac{2}{25} - 1.
$$

3. Приведем к общему знаменателю:

$$
\cos(2a) = \frac{2}{25} - \frac{25}{25} = \frac{2 - 25}{25} = \frac{-23}{25}.
$$

Теперь, чтобы найти $30\cos(2a)$, просто умножим найденное значение $\cos(2a)$ на 30:

$$
30\cos(2a) = 30 \cdot \frac{-23}{25} = \frac{-690}{25}.
$$

4. Упростим дробь:

$$
\frac{-690}{25} = -27.6.
$$

Таким образом, значение $30\cos(2a)$ равно $-27.6$.