Найдите 30cos2a, если cosa=1/5

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
тригонометрия косинус угол математические вычисления тригонометрические функции
0

Найдите 30cos2a, если cosa=1/5

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

Для нахождения значения выражения 30cos2a, когда cosa = 1/5, мы сначала найдем значение cos2a, используя тригонометрическую формулу двойного угла:

cos2a = 2cos^2a - 1

Подставляем значение cosa = 1/5:

cos2a = 21/5^2 - 1 cos2a = 21/25 - 1 cos2a = 2/25 - 1 cos2a = 2/25 - 25/25 cos2a = -23/25

Теперь умножим найденное значение cos2a на 30:

30cos2a = 30 * 23/25 30cos2a = -690/25 30cos2a = -27.6

Итак, значение выражения 30cos2a, когда cosa = 1/5, равно -27.6.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для решения задачи необходимо использовать тригонометрическое тождество для косинуса двойного угла:

cos(2a)=2cos2(a)1.

Дано, что cos(a = \frac{1}{5}). Подставим это значение в тождество:

  1. Найдем cos2(a):

cos2(a)=(15)2=125.

  1. Подставим cos2(a) в формулу для cos(2a):

cos(2a)=21251=2251.

  1. Приведем к общему знаменателю:

cos(2a)=2252525=22525=2325.

Теперь, чтобы найти 30cos(2a), просто умножим найденное значение cos(2a) на 30:

30cos(2a)=302325=69025.

  1. Упростим дробь:

69025=27.6.

Таким образом, значение 30cos(2a) равно 27.6.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ