Найдите 22cosa если sina=6корней из2/11 и а принадлежит от пи/2 до пи

Для решения данной задачи воспользуемся формулой приведения для синуса и косинуса: sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Учитывая, что sin(a) = 6√2 / 11, найдем cos(a): cos^2(a) = 1 - sin^2(a) cos^2(a) = 1 - (36 * 2 / 121) cos^2(a) = 1 - 72 / 121 cos^2(a) = 49 / 121

Так как a принадлежит от pi/2 до pi, то cos(a) < 0. Поэтому: cos(a) = -7 / 11

Теперь найдем 22 cos(a): 22 cos(a) = 22 * (-7 / 11) = -14

Итак, 22 * cos(a) = -14.

22cos(a) = 6√2/11 cos(a) = 6√2/22 cos(a) = 3√2/11

Для нахождения ( 22 \cos(a) ), где (\sin(a) = \frac{6\sqrt{2}}{11}) и (a \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)), мы можем использовать основные тригонометрические соотношения. Давайте рассмотрим шаг за шагом:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 ]

2. Подставим (\sin(a)) в это тождество: [ \left( \frac{6\sqrt{2}}{11} \right)^2 + \cos^2(a) = 1 ]

3. Вычислим (\sin^2(a)): [ \left( \frac{6\sqrt{2}}{11} \right)^2 = \frac{72}{121} ]

4. Подставим (\sin^2(a)) в тождество: [ \frac{72}{121} + \cos^2(a) = 1 ]

5. Решим уравнение для (\cos^2(a)): [ \cos^2(a) = 1 - \frac{72}{121} = \frac{121}{121} - \frac{72}{121} = \frac{49}{121} ]

6. Найдем (\cos(a)): [ \cos(a) = \pm \sqrt{\frac{49}{121}} = \pm \frac{7}{11} ]

7. Учитываем, что (a \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)): В этом интервале (\cos(a)) принимает отрицательные значения, потому что вторая четверть, где (a) находится, имеет положительные значения для (\sin(a)) и отрицательные для (\cos(a)).

   Таким образом: [ \cos(a) = -\frac{7}{11} ]

8. Теперь найдем (22 \cos(a)): [ 22 \cos(a) = 22 \left( -\frac{7}{11} \right) = -14 ]

Таким образом, (22 \cos(a) = -14).