Найдите -11sin(5pi/2+a), если sin a= 0,96, и а принадлежит(0,5пи;пи)

Для начала найдем значение угла a, зная что sin a = 0.96 и a принадлежит (0.5π; π). Так как sin a положителен и a принадлежит II четверти, то a = arcsin(0.96) ≈ 1.28 радиан.

Теперь подставим найденное значение угла a в формулу -11sin(5π/2 + a): -11sin(5π/2 + 1.28) = -11sin(3π/2 + 1.28) = -11sin(4.78) = -11*(-1) ≈ 11.

Итак, значение выражения -11sin(5π/2 + a) при sin a = 0.96 и a принадлежит (0.5π; π) равно 11.

-11sin(5π/2 + a) = -11sin(π/2) = -11*(-1) = 11

Чтобы найти значение выражения (-11 \sin\left(\frac{5\pi}{2} + a\right)), нужно использовать тригонометрическое тождество и свойства синуса.

1. Упростим выражение (\sin\left(\frac{5\pi}{2} + a\right)):

   Угловое выражение (\frac{5\pi}{2}) может быть переписано как (2\pi + \frac{\pi}{2}). Это позволяет представить синус следующим образом: [ \sin\left(\frac{5\pi}{2} + a\right) = \sin\left(2\pi + \frac{\pi}{2} + a\right) ] Поскольку (\sin(2\pi + x) = \sin x), то: [ \sin\left(\frac{5\pi}{2} + a\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} + a\right) ]

2. Используем важное тригонометрическое тождество:

   (\sin(\frac{\pi}{2} + a) = \cos a).

   Поэтому: [ \sin\left(\frac{5\pi}{2} + a\right) = \cos a ]

3. Теперь найдём (\cos a), зная (\sin a = 0.96):

   Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

   Подставим известное значение: [ (0.96)^2 + \cos^2 a = 1 ] [ 0.9216 + \cos^2 a = 1 ] [ \cos^2 a = 1 - 0.9216 = 0.0784 ] [ \cos a = \pm \sqrt{0.0784} = \pm 0.28 ]

   Поскольку (a \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)), то (a) находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Следовательно, [ \cos a = -0.28 ]

4. Найдём (-11 \sin\left(\frac{5\pi}{2} + a\right)):

   Подставим значение косинуса: [ -11 \sin\left(\frac{5\pi}{2} + a\right) = -11 \cdot \cos a = -11 \cdot (-0.28) = 3.08 ]

Таким образом, значение выражения (-11 \sin\left(\frac{5\pi}{2} + a\right)) равно (3.08).