Найди сумму многочленов: x"3" + 3x"2" − x; 4x"3" + 2x"2" – x 5x"2" − 3x"3" + 4x То что в кавычках это...

Чтобы найти сумму многочленов, сначала перепишем их в стандартной форме, а затем сложим коэффициенты одноименных членов.

Даны многочлены:

1. ( x^3 + 3x^2 - x )
2. ( 4x^3 + 2x^2 - x )
3. ( 5x^2 - 3x^3 + 4x )

Рассмотрим каждый член многочленов по степеням ( x ).

1. Члены с ( x^3 ):

[ x^3 + 4x^3 - 3x^3 ]

Сложим коэффициенты:

[ 1 + 4 - 3 = 2 ]

Таким образом, сумма членов с ( x^3 ):

[ 2x^3 ]

1. Члены с ( x^2 ):

[ 3x^2 + 2x^2 + 5x^2 ]

Сложим коэффициенты:

[ 3 + 2 + 5 = 10 ]

Таким образом, сумма членов с ( x^2 ):

[ 10x^2 ]

1. Члены с ( x ):

[ -x - x + 4x ]

Сложим коэффициенты:

[ -1 - 1 + 4 = 2 ]

Таким образом, сумма членов с ( x ):

[ 2x ]

1. Наконец, свободные члены (члены без ( x )) отсутствуют в данных многочленах, поэтому нет необходимости их учитывать.

Теперь объединим все полученные результаты:

[ 2x^3 + 10x^2 + 2x ]

Таким образом, сумма данных многочленов равна:

[ 2x^3 + 10x^2 + 2x ]

Для нахождения суммы данных многочленов нужно просто сложить соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях переменной x.

Итак, сложим многочлены:

(x^3 + 3x^2 - x) + (4x^3 + 2x^2 - x) + (5x^2 - 3x^3 + 4x)

Раскроем скобки и сложим коэффициенты при одинаковых степенях:

x^3 + 3x^2 - x + 4x^3 + 2x^2 - x + 5x^2 - 3x^3 + 4x

Теперь сгруппируем многочлены с одинаковыми степенями:

(x^3 + 4x^3 - 3x^3) + (3x^2 + 2x^2 + 5x^2) + (-x - x + 4x)

Это даст нам:

2x^3 + 10x^2 + 2x

Таким образом, сумма данных многочленов равна 2x^3 + 10x^2 + 2x.