Найдите f(3) если f(x-5)=5^10-x
Найдите f(3) если f(x-5)=5^10-x
Для нахождения значения ( f(3) ) из уравнения ( f(x-5) = 5^{10} - x ), сначала выразим ( f(x) ) через ( x ).
Пусть ( y = x - 5 ). Тогда ( x = y + 5 ). Подставим это в уравнение:
[ f(y) = 5^{10} - (y + 5) ]
Упростим правую часть:
[ f(y) = 5^{10} - y - 5 ]
Теперь мы можем записать функцию ( f(y) ):
[ f(y) = 5^{10} - y - 5 ]
Теперь, чтобы найти ( f(3) ), подставим ( y = 3 ):
[ f(3) = 5^{10} - 3 - 5 ]
Упрощаем это выражение:
[ f(3) = 5^{10} - 8 ]
Таким образом, значение ( f(3) ) равно:
[ f(3) = 5^{10} - 8 ]
Это и есть окончательный ответ.
Давайте внимательно рассмотрим данную задачу:
Нам дана функция ( f(x-5) = 5^{10} - x ). Требуется найти значение ( f(3) ). Чтобы это сделать, нам нужно выразить ( f(x) ) через ( x ) и подставить нужное значение.
В уравнении ( f(x-5) ), переменная ( x-5 ) обозначает аргумент функции. Чтобы упростить задачу, обозначим ( t = x-5 ). Тогда из этого выражения:
[ x = t + 5 ]
Следовательно, уравнение ( f(x-5) = 5^{10} - x ) можно переписать как:
[ f(t) = 5^{10} - (t + 5) ]
Упростим правую часть:
[ f(t) = 5^{10} - t - 5 ]
Таким образом, функция ( f(t) ) принимает вид:
[ f(t) = 5^{10} - t - 5 ]
Из условия нам нужно найти ( f(3) ). Заметим, что ( f(3) ) подразумевает ( t = 3 ), то есть мы подставляем ( t = 3 ) в выражение ( f(t) ):
[ f(3) = 5^{10} - 3 - 5 ]
Упростим выражение:
[ f(3) = 5^{10} - 8 ]
Значение ( f(3) ) равно:
[ f(3) = 5^{10} - 8 ]
