На восьми карточках записано натуральные числа от 1 до 8. Какова вероятность того, что произведение...

б) 1/24

Для того чтобы найти вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад взятых карточках, будет равно нечетному числу, нужно рассмотреть все возможные варианты произведений и определить, сколько из них являются нечетными.

Из 8 карточек можно составить 8*7 = 56 пар различных чисел. Для того чтобы произведение было нечетным, одно из чисел должно быть нечетным, а другое четным.

Всего на карточках 4 нечетных числа (1, 3, 5, 7) и 4 четных числа (2, 4, 6, 8). Таким образом, всего возможных комбинаций, при которых произведение будет нечетным, будет 4*4 = 16.

Следовательно, вероятность того, что произведение чисел будет равно нечетному числу, равна 16/56 = 4/14 = 2/7.

Таким образом, ответ на вопрос: г)3/14.

Для того чтобы определить вероятность того, что произведение чисел на двух случайно выбранных карточках будет нечетным, необходимо сначала понять, при каких условиях произведение двух чисел является нечетным. Произведение двух чисел нечетное тогда и только тогда, когда оба числа нечетные.

Итак, рассмотрим числа от 1 до 8. Среди них нечетные числа: 1, 3, 5, 7. Это четыре числа из восьми.

Теперь рассчитаем общее количество способов выбрать две карточки из восьми. Это можно сделать ( C(8, 2) ) способами, где ( C(n, k) ) — это число сочетаний, вычисляемое по формуле ( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ). Подставляя значения, получаем: [ C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28. ]

Теперь вычислим количество способов выбрать две нечетные карточки из четырех. Это можно сделать ( C(4, 2) ) способами: [ C(4, 2) = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6. ]

Таким образом, вероятность того, что произведение чисел на двух выбранных карточках будет нечетным, равна отношению числа способов выбрать две нечетные карточки к общему числу способов выбрать любые две карточки: [ P = \frac{6}{28} = \frac{3}{14}. ]

Ответ: г) 3/14.