На рисунке изображен график функции у=х^2+x-6 (к сожалению рисунка нет, если можете постройте сами)...

Чтобы решить неравенство (x^2 + x - 6 < 0), необходимо найти промежутки, где парабола, заданная функцией (y = x^2 + x - 6), находится ниже оси абсцисс.

1. Найдем корни квадратного уравнения (x^2 + x - 6 = 0). Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

   [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

   Здесь (a = 1), (b = 1), (c = -6). Подставляем эти значения в формулу:

   [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} ]

   [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} ]

   [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} ]

   [ x = \frac{-1 \pm 5}{2} ]

   Получаем два корня: (x_1 = \frac{4}{2} = 2) и (x_2 = \frac{-6}{2} = -3).

2. Построим график параболы. Парабола открыта вверх, так как коэффициент при (x^2) положителен ((a = 1 > 0)). Вершина параболы находится на оси симметрии, которая проходит через точку (x = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2} = -0.5).

3. Определим, где функция отрицательна. Парабола пересекает ось абсцисс в точках (x = -3) и (x = 2). Между этими корнями парабола располагается ниже оси абсцисс (так как она открыта вверх), что соответствует области, где значение функции отрицательно.

4. Запишем ответ. Решение неравенства (x^2 + x - 6 < 0) — это интервал между корнями:

   [ -3 < x < 2 ]

Таким образом, все значения (x) из интервала ((-3, 2)) удовлетворяют данному неравенству.

Для решения неравенства (x^2 + x - 6 < 0) сначала нужно найти корни квадратного уравнения, соответствующего левой части неравенства. Для этого решаем уравнение (x^2 + x - 6 = 0).

Корни этого уравнения можно найти с помощью формулы дискриминанта: (D = b^2 - 4ac), где (a = 1), (b = 1), (c = -6).

(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25).

Корни уравнения:

[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2} = \begin{cases} x_1 = 2 \ x_2 = -3 \end{cases}]

По найденным корням строим график функции (y = x^2 + x - 6):

• Корень (x_1 = 2) - это точка, где график пересекает ось Ox.
• Корень (x_2 = -3) - это также точка пересечения графика с осью Ox.

Теперь определяем знак выражения (x^2 + x - 6) на каждом из трех интервалов, образованных корнями уравнения: ((- \infty, -3), (-3, 2), (2, +\infty)).

• Подставляя значения (x = -4, -1, 3) получаем:
  • ((-4)^2 + (-4) - 6 = 16 - 4 - 6 = 6)
  • ((-1)^2 + (-1) - 6 = 1 - 1 - 6 = -6)
  • (3^2 + 3 - 6 = 9 + 3 - 6 = 6)

Из полученных значений можно сделать вывод, что неравенство (x^2 + x - 6 < 0) выполняется на интервале (-3 < x < 2).