На прямоугольном листе бумаги размером 15 см на 20 см нарисован круг. Вероятность того, что эта точка...

Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности события:

P = S круга / S прямоугольника

Площадь прямоугольника равна 15 см * 20 см = 300 см². Площадь круга равна πr², где r - радиус круга.

Таким образом, у нас есть уравнение:

πr² / 300 = 0,03

πr² = 9

r² = 9 / π

r = √(9 / π)

r ≈ 1,7 см

Итак, радиус круга примерно равен 1,7 см.

Для решения данной задачи нужно воспользоваться понятием вероятности и площадями фигур.

1. Площадь прямоугольника: Прямоугольный лист бумаги имеет размеры 15 см на 20 см. Площадь прямоугольника ( S{\text{прямоугольника}} ) равна произведению его сторон: [ S{\text{прямоугольника}} = 15 \times 20 = 300 \, \text{см}^2. ]

2. Площадь круга: Обозначим радиус круга как ( r ). Площадь круга ( S{\text{круга}} ) определяется формулой: [ S{\text{круга}} = \pi r^2. ]

3. Вероятность: Вероятность того, что случайно выбранная точка из площади прямоугольника попадёт внутрь круга, равна отношению площадей круга и прямоугольника. По условию задачи эта вероятность равна 0,03: [ \frac{S{\text{круга}}}{S{\text{прямоугольника}}} = 0,03. ]

4. Выразим площадь круга: Подставим известные значения: [ \frac{\pi r^2}{300} = 0,03. ]

5. Решим уравнение относительно ( r^2 ): Умножим обе стороны уравнения на 300: [ \pi r^2 = 300 \times 0,03. ]

6. Вычислим численное значение: [ \pi r^2 = 9. ]

7. Найдём ( r^2 ): [ r^2 = \frac{9}{\pi}. ]

8. Рассчитаем радиус ( r ): [ r = \sqrt{\frac{9}{\pi}}. ]

9. Приблизительный расчёт: Примем ( \pi \approx 3.14159 ): [ r \approx \sqrt{\frac{9}{3.14159}} \approx \sqrt{2.864} \approx 1.692 \, \text{см}. ]

Итак, радиус круга приблизительно равен 1.692 см.