На полке стоит 12 книг: англо-русский словарь и 11 художественных произведений на английском языке.Сколькими...

а) Если словарь нужен обязательно, то он уже выбран, остается выбрать 2 из 11 художественных произведений. Для этого используем формулу сочетаний: C(11, 2) = 11! / (2! * (11-2)!) = 55 способов.

б) Если словарь не нужен, то выбираем 3 книги из 11 художественных произведений. Используем ту же формулу: C(11, 3) = 11! / (3! * (11-3)!) = 165 способов.

Итак, если словарь нужен - читатель может выбрать 3 книги 55 способами, если словарь не нужен - 165 способами.

а) Словарь нужен обязательно, значит выбираем его + 2 художественных произведения. Всего 1 11 10 = 110 способов выбора.

б) Словарь не нужен, значит выбираем 3 художественных произведения из 11. Всего 11 10 9 = 990 способов выбора.

Для решения задачи о выборе книг из определенного набора, мы будем использовать комбинаторику, а именно формулу для сочетаний. Формула для сочетаний определяется как:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n ) — общее количество элементов, из которых выбираем, а ( k ) — количество элементов, которые нужно выбрать.

a) Словарь нужен обязательно

Поскольку словарь обязательно должен быть выбран, мы сначала выбираем словарь. Это уменьшает нашу задачу до выбора оставшихся 2 книг из 11 художественных произведений. Таким образом, мы ищем количество способов выбрать 2 книги из 11.

Используем формулу для сочетаний:

[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55 ]

Таким образом, существует 55 способов выбрать 3 книги, если словарь должен быть выбран обязательно.

б) Словарь ему не нужен

В этом случае читателю нужно выбрать 3 книги только из 11 художественных произведений, так как словарь не входит в выбор. Поэтому мы ищем количество способов выбрать 3 книги из 11.

Используем формулу для сочетаний:

[ C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165 ]

Таким образом, существует 165 способов выбрать 3 книги, если словарь не нужен.

В итоге, мы получили:

• 55 способов, если словарь обязательно нужен.
• 165 способов, если словарь не нужен.