На от­рез­ке AB вы­бра­на точка C так, что AC=68 и BC=17 . По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром A...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему о касательной, проведенной к окружности.

Для начала найдем диаметр окружности, проходящей через точку C и с центром в точке A. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC получаем: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 68^2 + 17^2 AB^2 = 4624 + 289 AB^2 = 4913 AB = √4913 AB ≈ 70.09

Так как диаметр окружности равен 2 * радиус, то радиус окружности равен AB/2 = 70.09 / 2 = 35.045.

Теперь мы можем провести касательную из точки B к окружности. Так как радиус и касательная, проведенная к окружности из точки касания, перпендикулярны, то у нас получается прямоугольный треугольник, где один из катетов равен радиусу (35.045), а гипотенуза - отрезку, проведенному из точки B к центру окружности (диагонали прямоугольника, вписанного в окружность).

Используем теорему Пифагора для этого треугольника: BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 70.09^2 + 17^2 BC^2 = 4913 + 289 BC^2 = 5202 BC = √5202 BC ≈ 72.10

Теперь, чтобы найти длину касательной, проведенной из точки B к окружности, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, касательной и отрезком от точки B к центру окружности: Касательная^2 = BC^2 - радиус^2 Касательная^2 = 72.10^2 - 35.045^2 Касательная^2 = 5202 - 1226.20 Касательная^2 = 3975.80 Касательная ≈ √3975.80 Касательная ≈ 63.09

Таким образом, длина отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности, составляет около 63.09.

Чтобы найти длину отрезка касательной, проведенной из точки ( B ) к окружности с центром в точке ( A ) и радиусом, равным длине отрезка ( AC ), используем теорему о касательной и секущей.

1. Определим радиус окружности:

   • ( AC = 68 ), следовательно, радиус окружности ( R = 68 ).

2. Найдем длину отрезка ( AB ):

   • Поскольку ( C ) — точка на отрезке ( AB ), имеем ( AB = AC + BC = 68 + 17 = 85 ).

3. Применим теорему о касательной и секущей:

   • Длина отрезка касательной ( BT ) из точки ( B ) к окружности равна корню квадратному из разности квадратов длины отрезка ( AB ) и радиуса окружности: [ BT = \sqrt{AB^2 - AC^2} ]

4. Подставим известные значения: [ BT = \sqrt{85^2 - 68^2} = \sqrt{7225 - 4624} = \sqrt{2601} ]

5. Вычислим корень: [ BT = \sqrt{2601} = 51 ]

Таким образом, длина отрезка касательной, проведенной из точки ( B ) к окружности, равна 51.