На множестве x{0,3,6,9,12,15,18} задано отношение R Перечислите пары чисел,связанные этим отношением...

а) Отношение R: "x больше y в 3 раза" Пары чисел, связанные этим отношением: (9,3), (12,4), (15,5), (18,6)

Граф отношения R: (9,3) --> (12,4) --> (15,5) --> (18,6)

б) Отношение R: "x больше y на 3" Пары чисел, связанные этим отношением: (6,3), (9,6), (12,9), (15,12), (18,15)

Граф отношения R: (6,3) --> (9,6) --> (12,9) --> (15,12) --> (18,15)

Давайте рассмотрим оба случая по очереди.

а) Отношение R: "x больше y в 3 раза"

В этом случае, для любых ( x ) и ( y ) из множества ({0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}), отношение подразумевает, что ( x = 3y ).

Переберём все возможные значения ( y ) и найдём соответствующие ( x ):

• Если ( y = 0 ), то ( x = 3 \times 0 = 0 ) (пара (0, 0))
• Если ( y = 3 ), то ( x = 3 \times 3 = 9 ) (пара (9, 3))
• Если ( y = 6 ), то ( x = 3 \times 6 = 18 ) (пара (18, 6))
• Если ( y = 9 ), то ( x = 3 \times 9 = 27 ) (нет такого ( x ) в множестве)
• Если ( y = 12 ), то ( x = 3 \times 12 = 36 ) (нет такого ( x ) в множестве)
• Если ( y = 15 ), то ( x = 3 \times 15 = 45 ) (нет такого ( x ) в множестве)
• Если ( y = 18 ), то ( x = 3 \times 18 = 54 ) (нет такого ( x ) в множестве)

Таким образом, пары, связанные отношением ( R ), будут: ((0, 0), (9, 3), (18, 6)).

б) Отношение R: "x больше y на 3"

Здесь отношение означает, что ( x = y + 3 ).

Переберём все возможные значения ( y ) и найдём соответствующие ( x ):

• Если ( y = 0 ), то ( x = 0 + 3 = 3 ) (пара (3, 0))
• Если ( y = 3 ), то ( x = 3 + 3 = 6 ) (пара (6, 3))
• Если ( y = 6 ), то ( x = 6 + 3 = 9 ) (пара (9, 6))
• Если ( y = 9 ), то ( x = 9 + 3 = 12 ) (пара (12, 9))
• Если ( y = 12 ), то ( x = 12 + 3 = 15 ) (пара (15, 12))
• Если ( y = 15 ), то ( x = 15 + 3 = 18 ) (пара (18, 15))
• Если ( y = 18 ), то ( x = 18 + 3 = 21 ) (нет такого ( x ) в множестве)

Таким образом, пары, связанные отношением ( R ), будут: ((3, 0), (6, 3), (9, 6), (12, 9), (15, 12), (18, 15)).

Графы отношений

Графы отношений можно представить в виде диаграмм, где каждое число из множества является вершиной, а пары, связанные отношением, — рёбрами, направленными от ( y ) к ( x ).

Граф для случая а)

• Вершины: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18
• Рёбра: (0 → 0), (3 → 9), (6 → 18)

Граф для случая б)

• Вершины: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18
• Рёбра: (0 → 3), (3 → 6), (6 → 9), (9 → 12), (12 → 15), (15 → 18)

Эти графы можно изобразить на плоскости, где каждая вершина соединяется с другой согласно указанным рёбрам.