На координатной плоскости xOy постройте график уравнения -x-y+6=0 х+2у-3=0

Для построения графиков уравнений -x-y+6=0 и x+2y-3=0 на координатной плоскости xOy необходимо преобразовать их к виду y = f(x).

1. Для уравнения -x-y+6=0: -x - y + 6 = 0 -y = x - 6 y = -x + 6

Таким образом, уравнение принимает вид y = -x + 6. График данного уравнения представляет собой прямую линию, проходящую через точку (0, 6) и имеющую угол наклона -1 к оси абсцисс.

1. Для уравнения x+2y-3=0: x + 2y - 3 = 0 2y = -x + 3 y = -0.5x + 1.5

Таким образом, уравнение принимает вид y = -0.5x + 1.5. График данного уравнения также представляет собой прямую линию, проходящую через точку (0, 1.5) и имеющую угол наклона -0.5 к оси абсцисс.

Теперь, чтобы построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости, необходимо нарисовать две прямые линии, соответствующие данным уравнениям, и найти их точку пересечения.

Для построения графика уравнений на координатной плоскости xOy нужно выразить y через x и построить полученные прямые.

Чтобы построить графики уравнений на координатной плоскости (xOy), давайте сначала перепишем каждое уравнение в более удобной форме, чтобы найти точки пересечения с осями.

Уравнение 1: (-x - y + 6 = 0)

Перепишем уравнение, выразив (y) через (x):

[ -y = x - 6 \quad \Rightarrow \quad y = -x + 6 ]

Теперь найдем точки пересечения графика с осями:

1. Пересечение с осью (y) ((x = 0)): [ y = -0 + 6 = 6 ] Точка: ((0, 6))

2. Пересечение с осью (x) ((y = 0)): [ 0 = -x + 6 \quad \Rightarrow \quad x = 6 ] Точка: ((6, 0))

Теперь у нас есть две точки: ((0, 6)) и ((6, 0)). Соединяем их, чтобы получить прямую.

Уравнение 2: (x + 2y - 3 = 0)

Перепишем уравнение, выразив (y) через (x):

[ 2y = -x + 3 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} ]

Теперь найдем точки пересечения графика с осями:

1. Пересечение с осью (y) ((x = 0)): [ y = -\frac{1}{2} \times 0 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} ] Точка: ((0, \frac{3}{2}))

2. Пересечение с осью (x) ((y = 0)): [ 0 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2}x = \frac{3}{2} \quad \Rightarrow \quad x = 3 ] Точка: ((3, 0))

Теперь у нас есть две точки: ((0, \frac{3}{2})) и ((3, 0)). Соединяем их, чтобы получить вторую прямую.

Построение на координатной плоскости

1. Первая прямая ((y = -x + 6)) проходит через точки ((0, 6)) и ((6, 0)).
2. Вторая прямая ((y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2})) проходит через точки ((0, \frac{3}{2})) и ((3, 0)).

Точка пересечения прямых

Теперь найдем точку пересечения двух прямых, решив систему уравнений:

[ \begin{cases} y = -x + 6 \ y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \end{cases} ]

Приравняем правые части уравнений:

[ -x + 6 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} ]

Решим это уравнение:

[ -x + \frac{1}{2}x = \frac{3}{2} - 6 \ -\frac{1}{2}x = -\frac{9}{2} \ x = 9 ]

Подставим (x = 9) в одно из уравнений, например, (y = -x + 6):

[ y = -9 + 6 = -3 ]

Таким образом, точка пересечения двух прямых — ((9, -3)).

Теперь вы можете построить обе прямые на координатной плоскости и отметить их точку пересечения.