На координате плоскости отметьте точку М(0;8), N(-3;0), K(3;2), и найти длину отрезка оси ордината внутри...

Длина отрезка оси ордината внутри треугольника MNK равна 8.

Для нахождения длины отрезка оси ордината внутри треугольника MNK нам нужно сначала построить данный треугольник на координатной плоскости.

Точки M(0;8), N(-3;0), K(3;2) образуют треугольник на плоскости. Для нахождения длины отрезка оси ордината внутри этого треугольника, нам нужно определить, какие из трех отрезков, соединяющих точки треугольника, пересекают ось ордината.

Отрезок MK соединяет точки с координатами (0,8) и (3,2). Этот отрезок пересекает ось ордината в точке (0, y), где y - это значение y-координаты на оси ордината, соответствующее x=0. Чтобы найти точку пересечения отрезка MK с осью ордината, мы можем использовать уравнение прямой, проходящей через точки M и K.

Уравнение прямой, проходящей через точки (0,8) и (3,2), можно записать в виде y = mx + c, где m - это коэффициент наклона прямой, а c - свободный член уравнения.

Найдем коэффициент наклона m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 8) / (3 - 0) = -6 / 3 = -2

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки (0,8) и (3,2): y = -2x + c

Подставим координаты точки M(0,8) в уравнение прямой: 8 = -2*0 + c c = 8

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M и K, имеет вид: y = -2x + 8

Теперь найдем координаты точки пересечения прямой с осью ордината: Подставим x=0 в уравнение прямой: y = -2*0 + 8 = 8

Таким образом, точка пересечения отрезка MK с осью ордината имеет координаты (0,8). Длина отрезка оси ордината внутри треугольника MNK равна 8.

Чтобы найти длину отрезка оси ординат, который находится внутри треугольника ( \triangle MNK ), сначала нужно определить уравнения прямых, образующих стороны треугольника, и затем найти точки пересечения этих прямых с осью ординат.

1. Определение уравнений сторон треугольника:

   • Сторона MN: Точки ( M(0, 8) ) и ( N(-3, 0) ). Найдем уравнение прямой через эти точки. Сначала находим угловой коэффициент ( k ): [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 8}{-3 - 0} = \frac{-8}{-3} = \frac{8}{3} ] Уравнение прямой: ( y = \frac{8}{3}x + 8 ).

   • Сторона NK: Точки ( N(-3, 0) ) и ( K(3, 2) ). Угловой коэффициент: [ k = \frac{2 - 0}{3 - (-3)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ] Уравнение прямой: ( y = \frac{1}{3}x + 1 ).

   • Сторона MK: Точки ( M(0, 8) ) и ( K(3, 2) ). Угловой коэффициент: [ k = \frac{2 - 8}{3 - 0} = \frac{-6}{3} = -2 ] Уравнение прямой: ( y = -2x + 8 ).

2. Нахождение точек пересечения с осью ординат (ось ( y )):

   Уравнение оси ординат — это ( x = 0 ). Подставим ( x = 0 ) в уравнения прямых:

   • Для прямой MN: ( y = \frac{8}{3}(0) + 8 = 8 ).

   • Для прямой NK: ( y = \frac{1}{3}(0) + 1 = 1 ).

   • Для прямой MK: ( y = -2(0) + 8 = 8 ).

3. Определение отрезка на оси ординат:

   Прямые MN и MK пересекают ось ординат в точке ( y = 8 ), а прямая NK в точке ( y = 1 ). Следовательно, отрезок оси ординат, лежащий внутри треугольника MNK, начинается в ( y = 1 ) и заканчивается в ( y = 8 ).

4. Длина отрезка:

   Длина отрезка на оси ординат от точки ( y = 1 ) до ( y = 8 ) равна: [ 8 - 1 = 7 ]

Таким образом, длина отрезка оси ординат, находящегося внутри треугольника ( \triangle MNK ), составляет 7 единиц.