На фабрике керамической посуды 30% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции...

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(тарелка без дефекта) = P(тарелка без дефекта | тарелка не произведена с дефектом) P(тарелка не произведена с дефектом) + P(тарелка без дефекта | тарелка произведена с дефектом) P(тарелка произведена с дефектом)

P(тарелка без дефекта | тарелка не произведена с дефектом) = 1 (так как все тарелки, не имеющие дефектов, поступают в продажу) P(тарелка не произведена с дефектом) = 70% (100% - 30%) P(тарелка без дефекта | тарелка произведена с дефектом) = 40% (100% - 60%) P(тарелка произведена с дефектом) = 30%

Теперь подставим значения в формулу:

P(тарелка без дефекта) = 1 0.7 + 0.4 0.3 = 0.7 + 0.12 = 0.82

Ответ: вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, составляет 0.82.

Для решения задачи нам нужно определить вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов.

Давайте разберем условия задачи:

1. 30% всех произведенных тарелок имеют дефект. Это означает, что 70% тарелок изначально не имеют дефектов.

2. При контроле качества выявляется 60% дефектных тарелок. Это значит, что остальные 40% дефектных тарелок остаются невыявленными и поступают в продажу.

Теперь рассчитаем, какую долю от всех проданных тарелок составляют те, которые имеют дефекты, и те, которые не имеют дефектов.

1. Сначала найдем долю дефектных тарелок, которые поступают в продажу:

   • 30% всех тарелок изначально дефектные.
   • Из этих 30%, 60% выявляются, значит 40% из них остаются невыявленными и поступают в продажу.
   • Доля дефектных тарелок, поступающих в продажу: ( 30\% \times 40\% = 12\% ).

2. Теперь найдем долю тарелок, которые не имеют дефектов и поступают в продажу:

   • 70% всех тарелок изначально не имеют дефектов.
   • Все эти 70% поступают в продажу, так как они не дефектные.

Теперь сложим все тарелки, поступающие в продажу, и найдем вероятность того, что тарелка, выбранная при покупке, не имеет дефектов:

• Общая доля тарелок, поступающих в продажу: ( 70\% + 12\% = 82\% ).

• Вероятность того, что выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов: доля тарелок без дефектов из всех проданных тарелок: [ P(\text{не имеет дефектов}) = \frac{70\%}{82\%} \approx 0.85 ]

Ответ: вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, составляет приблизительно 0.85, или 85%.