На числовой окружности и числовой прямой отметьте точки M(t), где t= пи/4+пи/2n.

Для того чтобы отметить точки M(t) на числовой окружности и числовой прямой, где t = π/4 + π/2n, мы должны сначала определить, какие значения будет принимать параметр t при различных значениях n.

При n = 0, t = π/4 + π/20 = π/4. При n = 1, t = π/4 + π/21 = 3π/4. При n = 2, t = π/4 + π/2*2 = 5π/4. И так далее.

Таким образом, точки M(t) будут располагаться на окружности с радиусом 1 и центром в начале координат, а также на числовой прямой, начиная с точки t = π/4 и с шагом π/2.

На числовой окружности точки M(t) будут соответствовать углам в радианах, где t принимает заданные значения. На числовой прямой эти точки будут соответствовать числовым значениям параметра t.

Таким образом, отметить точки M(t) на числовой окружности и числовой прямой можно следующим образом:

• На числовой окружности отметить точки, соответствующие углам π/4, 3π/4, 5π/4, и т.д.
• На числовой прямой отметить точки, соответствующие значениям π/4, 3π/4, 5π/4, и т.д.

Для понимания задачи сначала разберём, что значит отметить точки на числовой окружности и числовой прямой с заданным параметром ( t = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}n ).

Числовая окружность:

1. Определение числовой окружности: Числовая окружность — это единичная окружность, где точки соответствуют углам в радианах, измеряемым от положительного направления оси абсцисс против часовой стрелки.

2. Формула для точки M(t): Параметр ( t = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}n ) указывает, что мы начинаем с угла ( \frac{\pi}{4} ), а затем прибавляем ( \frac{\pi}{2} ) для каждого целого значения ( n ).

3. Размещение точек:

   • Для ( n=0 ), точка будет соответствовать углу ( \frac{\pi}{4} ).
   • Для ( n=1 ), точка будет соответствовать углу ( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{4} ).
   • Для ( n=2 ), точка будет соответствовать углу ( \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} ).
   • Для ( n=3 ), точка будет соответствовать углу ( \frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{2} = \frac{7\pi}{4} ).
   • И так далее.

   Поскольку окружность имеет период ( 2\pi ), после ( n=3 ) (или ( n=-1 ) в обратную сторону), точки начинают повторяться.

Числовая прямая:

1. Определение числовой прямой: Числовая прямая — это линия, на которой отмечены числа, обычно в порядке возрастания слева направо.

2. Формула для точки M(t): Здесь параметр ( t = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}n ) означает, что точки будут расположены на числовой прямой с шагом ( \frac{\pi}{2} ), начиная с ( \frac{\pi}{4} ).

3. Размещение точек:

   • Для ( n=0 ), точка будет находиться в ( \frac{\pi}{4} ).
   • Для ( n=1 ), точка будет находиться в ( \frac{3\pi}{4} ).
   • Для ( n=2 ), точка будет находиться в ( \frac{5\pi}{4} ).
   • Для ( n=3 ), точка будет находиться в ( \frac{7\pi}{4} ).
   • И так далее.

   Здесь точки не повторяются, так как мы имеем дело с прямой, где каждое последующее значение ( n ) соответствует уникальной точке.

Заключение:

На числовой окружности точки ( M(t) ) будут повторяться каждые четыре шага, так как полный оборот по окружности составляет ( 2\pi ). На числовой прямой точки ( M(t) ) будут расположены на равных промежутках ( \frac{\pi}{2} ), начиная с ( \frac{\pi}{4} ), и не будут повторяться.