Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный...

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна V км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет равна V + 3 км/ч, а скорость лодки по течению будет равна V - 3 км/ч.

Время в путь против течения: 210 / (V + 3) Время обратного пути: 210 / (V - 3)

Условие задачи гласит, что время обратного пути на 4 часа меньше, чем в путь против течения. Поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

210 / (V - 3) + 4 = 210 / (V + 3)

Решая это уравнение, мы найдем скорость лодки в неподвижной воде.

Для решения задачи необходимо воспользоваться методами, связанными с движением по течению и против течения реки.

Обозначим:

• скорость лодки в неподвижной воде через ( v ) км/ч,
• скорость течения реки через ( u = 3 ) км/ч,
• расстояние, которое лодка прошла в одну сторону, через ( S = 210 ) км.

Сначала рассмотрим движение против течения реки:

1. Скорость лодки против течения будет ( v - u ) км/ч.
2. Время, затраченное на путь против течения, обозначим через ( t_1 ) часов.
3. Тогда ( t_1 = \frac{S}{v - u} = \frac{210}{v - 3} ).

Теперь рассмотрим движение по течению реки:

1. Скорость лодки по течению будет ( v + u ) км/ч.
2. Время, затраченное на обратный путь, обозначим через ( t_2 ) часов.
3. Тогда ( t_2 = \frac{S}{v + u} = \frac{210}{v + 3} ).

По условию задачи, на обратный путь лодка затратила на 4 часа меньше, чем на путь против течения: [ t_1 = t_2 + 4 ]

Подставляем выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ): [ \frac{210}{v - 3} = \frac{210}{v + 3} + 4 ]

Теперь решим это уравнение:

1. Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю: [ \frac{210}{v - 3} = \frac{210 + 4(v + 3)}{v + 3} ]

2. Упростим правую часть: [ \frac{210}{v - 3} = \frac{210 + 4v + 12}{v + 3} ] [ \frac{210}{v - 3} = \frac{4v + 222}{v + 3} ]

3. Умножим обе части уравнения на ((v - 3)(v + 3)), чтобы избавиться от знаменателей: [ 210(v + 3) = (4v + 222)(v - 3) ]

4. Раскроем скобки: [ 210v + 630 = 4v^2 + 222v - 12v - 666 ] [ 210v + 630 = 4v^2 + 210v - 666 ]

5. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: [ 0 = 4v^2 + 210v - 210v - 666 - 630 ] [ 0 = 4v^2 - 1296 ]

6. Разделим обе части уравнения на 4: [ v^2 = 324 ]

7. Найдем ( v ): [ v = \sqrt{324} ] [ v = 18 ]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет ( 18 ) км/ч.

Обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как V км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет равна V - 3 км/ч, а скорость лодки в направлении течения - V + 3 км/ч.

При движении против течения лодка проходит 210 км за время t часов. Тогда время возвращения по течению будет равно t - 4 часа.

Таким образом, время в пути против течения можно выразить как 210 / (V - 3) и время в пути по течению как 210 / (V + 3).

Учитывая, что время возвращения на 4 часа меньше времени в пути против течения, мы можем составить уравнение:

210 / (V - 3) = 210 / (V + 3) + 4

Упростим это уравнение:

210(V + 3) = 210(V - 3) + 4(V^2 - 9)

210V + 630 = 210V - 630 + 4V^2 - 36

4V^2 = 666

V^2 = 166.5

V ≈ 12.91 км/ч

Итак, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет примерно 12.91 км/ч.