Моторная лодка прошла против течения реки 140км,и вернулась в пункт отправления,затратив на обратный...

Чтобы решить задачу, обозначим скорость лодки в неподвижной воде как ( v ) км/ч.

Когда лодка движется против течения реки, её эффективная скорость уменьшается на скорость течения реки. Таким образом, скорость лодки против течения будет равна ( v - 2 ) км/ч.

Когда лодка движется по течению, её скорость увеличивается на скорость течения реки, следовательно, скорость лодки по течению равна ( v + 2 ) км/ч.

Теперь давайте обозначим время, которое лодка затратила на путь против течения, как ( t ) часов. Тогда на путь в 140 км против течения лодка затратила:

[ t = \frac{140}{v - 2} ]

На обратный путь, то есть по течению, лодка затратила на 4 часа меньше, чем против течения. Значит, время на обратный путь равно ( t - 4 ) часов. Следовательно, на путь в 140 км по течению лодка затратила:

[ t - 4 = \frac{140}{v + 2} ]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. ( t = \frac{140}{v - 2} )
2. ( t - 4 = \frac{140}{v + 2} )

Из первого уравнения выразим ( t ):

[ t = \frac{140}{v - 2} ]

Подставим это выражение во второе уравнение:

[ \frac{140}{v - 2} - 4 = \frac{140}{v + 2} ]

Теперь решим это уравнение. Перенесем ( \frac{140}{v + 2} ) влево:

[ \frac{140}{v - 2} - \frac{140}{v + 2} = 4 ]

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

[ \frac{140(v + 2) - 140(v - 2)}{(v - 2)(v + 2)} = 4 ]

Упростим числитель:

[ 140v + 280 - 140v + 280 = 560 ]

Теперь уравнение выглядит так:

[ \frac{560}{(v - 2)(v + 2)} = 4 ]

Умножим обе части уравнения на ( (v - 2)(v + 2) ):

[ 560 = 4(v^2 - 4) ]

Раскроем скобки:

[ 560 = 4v^2 - 16 ]

Перенесем все в одну сторону:

[ 4v^2 - 16 - 560 = 0 ]

Упростим:

[ 4v^2 - 576 = 0 ]

Разделим обе части уравнения на 4:

[ v^2 - 144 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение:

[ v^2 = 144 ]

[ v = \sqrt{144} ]

[ v = 12 ]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.

Пусть скорость моторной лодки в неподвижной воде равна x км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет равна x + 2 км/ч, а скорость лодки по течению будет равна x - 2 км/ч.

Так как лодка прошла 140 км против течения и вернулась на 4 часа быстрее, чем путь против течения, можем записать уравнение:

140 / (x + 2) + 4 = 140 / (x - 2)

Умножим обе стороны на (x + 2)(x - 2), чтобы избавиться от знаменателей:

140(x - 2) + 4(x + 2)(x - 2) = 140(x + 2)

140x - 280 + 4(x^2 - 4) = 140x + 280

140x - 280 + 4x^2 - 16 = 140x + 280

4x^2 - 296 = 280

4x^2 = 576

x^2 = 144

x = 12

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.

Скорость моторной лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч.