Мотоциклист проехал от села до озера 60 км.На обратном пути он уменьшил скорость на 10 км/ч и поэтому...

Пусть скорость мотоциклиста на обратном пути была V км/ч. Тогда время, затраченное на обратный путь, можно выразить как 60/(V-10) часов. Из условия задачи известно, что это время на 0,3 часа больше времени, затраченного на путь от озера до села. Таким образом, мы можем составить уравнение:

60/V = 60/(V-10) + 0,3

Решив это уравнение, мы найдем скорость мотоциклиста на обратном пути V и затем подставим ее в выражение для времени, чтобы найти ответ на вопрос.

Пусть скорость мотоциклиста на первом пути была V км/ч, тогда время на первом пути можно выразить как t = 60/V часов.

На обратном пути скорость мотоциклиста была (V - 10) км/ч. Так как время на обратном пути было на 0,3 часа больше, чем на первом пути, то время на обратном пути можно выразить как t + 0,3 часа.

Таким образом, время на обратном пути равно (60/(V - 10)) + 0,3 часа.

Из условия задачи можно составить уравнение: 60/V = (60/(V - 10)) + 0,3

Решая это уравнение, мы найдем значение V и, следовательно, время на обратном пути.

Для решения этой задачи будем использовать основные понятия и формулы из алгебры, касающиеся скорости, времени и расстояния.

Обозначим через ( v ) скорость мотоциклиста на пути от села до озера в км/ч. Тогда время, затраченное на этот путь, можно выразить формулой: [ t = \frac{S}{v}, ] где ( S ) — расстояние, которое составляет 60 км. Таким образом, время в пути туда: [ t = \frac{60}{v}. ]

На обратном пути мотоциклист уменьшил скорость на 10 км/ч, то есть его новая скорость составляет ( v - 10 ) км/ч. Время, затраченное на обратный путь, будет: [ t_{\text{обратный}} = \frac{60}{v - 10}. ]

По условию задачи, на обратный путь мотоциклист затратил на 0,3 часа больше, чем на путь туда. Таким образом, у нас есть уравнение: [ t_{\text{обратный}} - t = 0,3. ]

Подставляем выражения для ( t ) и ( t_{\text{обратный}} ): [ \frac{60}{v - 10} - \frac{60}{v} = 0,3. ]

Теперь решим это уравнение относительно ( v ). Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{60v - 60(v - 10)}{v(v - 10)} = 0,3. ]

Раскроем скобки в числителе: [ \frac{60v - 60v + 600}{v^2 - 10v} = 0,3. ]

Сократим выражение: [ \frac{600}{v^2 - 10v} = 0,3. ]

Теперь умножим обе части уравнения на ( v^2 - 10v ), чтобы избавиться от дроби: [ 600 = 0,3(v^2 - 10v). ]

Разделим обе части на 0,3: [ 2000 = v^2 - 10v. ]

Перенесем все на одну сторону уравнения: [ v^2 - 10v - 2000 = 0. ]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Вычислим дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000) = 100 + 8000 = 8100. ]

Корни уравнения находятся по формуле: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{8100}}{2} = \frac{10 \pm 90}{2}. ]

Таким образом, получаем два значения для ( v ): [ v_1 = \frac{100}{2} = 50, ] [ v_2 = \frac{-80}{2} = -40. ]

Так как скорость не может быть отрицательной, то ( v = 50 ) км/ч.

Теперь найдем время, затраченное на обратный путь: [ t_{\text{обратный}} = \frac{60}{v - 10} = \frac{60}{50 - 10} = \frac{60}{40} = 1,5 \text{ часа}. ]

Таким образом, мотоциклист затратил на обратный путь 1,5 часа.