Множества А и В заданы числовыми промежутками: А=[2;7].B=[-3;3).Надите А (дуга вниз) В , А (дуга вверх)...

А (дуга вниз) В = [2;3)

А (дуга вверх) В = [2;3] ∪ [3;7]

В алгебре операции над множествами часто включают пересечение и объединение множеств. Рассмотрим, что это значит для заданных промежутков.

1. Пересечение множеств (А ∩ В):

Пересечение множеств А и В — это множество всех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В одновременно.

• Множество A задано как [2; 7], что означает, что оно включает все числа от 2 до 7, включая границы.
• Множество B задано как [-3; 3), что значит, что оно включает все числа от -3 до 3, но не включает 3.

Чтобы найти пересечение, нужно определить общие элементы обоих множеств. Рассмотрим пересечение:

• Нижняя граница пересечения будет максимальной из нижних границ [2; 7] и [-3; 3), то есть 2.
• Верхняя граница пересечения будет минимальной из верхних границ [2; 7] и [-3; 3), то есть 3 (не включая 3, так как в множестве B 3 не включено).

Таким образом, пересечение множеств A и B:
[ A \cap B = [2; 3) ]

1. Объединение множеств (А ∪ В):

Объединение множеств А и В — это множество всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.

• Множество A: [2; 7]
• Множество B: [-3; 3)

Для объединения смотрим на самые крайние точки, которые покрываются хотя бы одним из множеств:

• Нижняя граница объединения будет минимальной из нижних границ [2; 7] и [-3; 3), то есть -3.
• Верхняя граница объединения будет максимальной из верхних границ [2; 7] и [-3; 3), то есть 7.

Таким образом, объединение множеств A и B:
[ A \cup B = [-3; 7] ]

Это означает, что объединение включает все числа от -3 до 7, включая обе границы.

Для нахождения пересечения множеств А (дуга вниз) В и объединения множеств А (дуга вверх) В нужно сначала определить пересечение и объединение данных интервалов.

1. Пересечение множеств А (дуга вниз) В: Для нахождения пересечения двух интервалов необходимо определить их общую часть. Интервал А=[2;7], а интервал B=[-3;3). Поскольку B не включает верхнюю границу 3, то пересечение множеств А и B будет [2;3).

2. Объединение множеств А (дуга вверх) В: Для нахождения объединения двух интервалов нужно определить общую область покрытия двух интервалов. Интервал А=[2;7], а интервал B=[-3;3). Объединение множеств А и B будет [-3;7].

Итак, пересечение множеств А (дуга вниз) В равно [2;3), а объединение множеств А (дуга вверх) В равно [-3;7].