Между числами-9 и -2 вставьте пять чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия

Чтобы найти числа, которые нужно вставить между -9 и -2, чтобы образовать арифметическую прогрессию с пятью промежуточными значениями, следует сначала определить разность этой прогрессии.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число после первого получается добавлением постоянной разности к предыдущему числу. Обозначим первый член прогрессии ( a_1 = -9 ) и последний член ( a7 = -2 ). В этой прогрессии каждый следующий член ( a{n+1} ) вычисляется по формуле:

[ a_{n+1} = a_n + d, ]

где ( d ) — разность прогрессии.

Так как у нас всего семь членов, включая -9 и -2, уравнение для последнего члена прогрессии будет:

[ a_7 = a_1 + 6d. ]

Подставим известные значения:

[ -2 = -9 + 6d. ]

Решим это уравнение относительно ( d ):

[ -2 + 9 = 6d, ]

[ 7 = 6d, ]

[ d = \frac{7}{6}. ]

Теперь, зная разность, можем найти все промежуточные члены прогрессии.

1. Второй член (( a_2 )):

[ a_2 = a_1 + d = -9 + \frac{7}{6} = -\frac{54}{6} + \frac{7}{6} = -\frac{47}{6}. ]

1. Третий член (( a_3 )):

[ a_3 = a_2 + d = -\frac{47}{6} + \frac{7}{6} = -\frac{40}{6} = -\frac{20}{3}. ]

1. Четвертый член (( a_4 )):

[ a_4 = a_3 + d = -\frac{20}{3} + \frac{7}{6} = -\frac{40}{6} + \frac{7}{6} = -\frac{33}{6} = -\frac{11}{2}. ]

1. Пятый член (( a_5 )):

[ a_5 = a_4 + d = -\frac{11}{2} + \frac{7}{6} = -\frac{33}{6} + \frac{7}{6} = -\frac{26}{6} = -\frac{13}{3}. ]

1. Шестой член (( a_6 )):

[ a_6 = a_5 + d = -\frac{13}{3} + \frac{7}{6} = -\frac{26}{6} + \frac{7}{6} = -\frac{19}{6}. ]

Таким образом, пять чисел, которые должны быть вставлены между -9 и -2, чтобы образовать арифметическую прогрессию, это:

[-\frac{47}{6}, -\frac{20}{3}, -\frac{11}{2}, -\frac{13}{3}, -\frac{19}{6}.]

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент отличается от предыдущего на постоянное число (шаг прогрессии).

Для того чтобы между числами -9 и -2 получить арифметическую прогрессию, нужно найти шаг прогрессии. Разница между этими числами равна 7.

Чтобы вставить 5 чисел между -9 и -2, нужно учесть, что каждое следующее число увеличивается на шаг прогрессии. Таким образом, мы можем составить следующую прогрессию: -9, -6, -3, 0, 3, 6, -2.

Таким образом, мы вставили 5 чисел между -9 и -2, образовав арифметическую прогрессию с шагом 3.