Метод подстановки 4х-у=15 8х+у=9 СРОЧНО!

Метод подстановки является одним из способов решения систем линейных уравнений. Рассмотрим систему уравнений:

1) ( 4x - y = 15 ) 2) ( 8x + y = 9 )

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Для удобства выразим ( y ) из первого уравнения:

[ 4x - y = 15 ]

Добавим ( y ) к обеим частям уравнения и вычтем 15:

[ y = 4x - 15 ]

Теперь у нас есть выражение для ( y ) через ( x ):

[ y = 4x - 15 ]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение. Второе уравнение у нас:

[ 8x + y = 9 ]

Подставим ( y = 4x - 15 ) вместо ( y ):

[ 8x + (4x - 15) = 9 ]

Шаг 3: Решим получившееся уравнение для ( x ):

[ 8x + 4x - 15 = 9 ]

Сложим коэффициенты при ( x ):

[ 12x - 15 = 9 ]

Добавим 15 к обеим частям уравнения:

[ 12x = 24 ]

Разделим обе части уравнения на 12:

[ x = 2 ]

Шаг 4: Найдем значение ( y ), подставив найденное значение ( x ) в выражение для ( y ):

[ y = 4x - 15 ]

Подставим ( x = 2 ):

[ y = 4(2) - 15 ]

[ y = 8 - 15 ]

[ y = -7 ]

Таким образом, решение системы уравнений:

[ x = 2 ] [ y = -7 ]

Шаг 5: Проверка решения. Подставим найденные значения ( x ) и ( y ) в оба исходных уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются.

Первое уравнение:

[ 4(2) - (-7) = 15 ]

[ 8 + 7 = 15 ]

Второе уравнение:

[ 8(2) + (-7) = 9 ]

[ 16 - 7 = 9 ]

Оба уравнения выполняются, следовательно, найденные значения ( x ) и ( y ) являются правильными.

Ответ: ( x = 2 ), ( y = -7 ).

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, нужно сначала из первого уравнения выразить одну из переменных. В данном случае можно выразить у через x из первого уравнения: y = 4x - 15. Затем подставить это выражение во второе уравнение: 8x + (4x - 15) = 9. Решив это уравнение, найдем значение x. Подставив найденное значение x обратно в любое из исходных уравнений, найдем значение y. Таким образом, найдем значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям системы.