Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=12t3−3t2+2t, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=6 с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=12t3−3t2+2t, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=6 с.
Для определения скорости материальной точки в момент времени t=6 секунд необходимо найти производную функции x(t) по времени t и подставить значение t=6.
x(t) = 12t^3 - 3t^2 + 2t x'(t) = 36t^2 - 6t + 2
Теперь найдем скорость точки в момент времени t=6 секунд:
x'(6) = 36(6)^2 - 6(6) + 2 x'(6) = 36(36) - 36 + 2 x'(6) = 1296 - 36 + 2 x'(6) = 1262 м/с
Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=6 секунд составляет 1262 м/с.
Чтобы найти скорость материальной точки в заданный момент времени, необходимо вычислить производную функции ( x(t) = 12t^3 - 3t^2 + 2t ) по времени ( t ). Производная функции положения по времени дает нам функцию скорости.
Давайте найдем производную ( v(t) = x'(t) ):
Возьмем производную от каждого члена функции:
Таким образом, функция скорости ( v(t) ) будет: [ v(t) = 36t^2 - 6t + 2 ]
Теперь подставим ( t = 6 ) секунд в полученное выражение для скорости:
[ v(6) = 36(6)^2 - 6(6) + 2 ]
Посчитаем:
[ 36(6)^2 = 36 \times 36 = 1296 ] [ 6 \times 6 = 36 ]
Подставим эти значения в выражение для скорости:
[ v(6) = 1296 - 36 + 2 = 1262 ]
Таким образом, скорость материальной точки в момент времени ( t = 6 ) секунд составляет 1262 метра в секунду.
