Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=−t4+6t3+5t+23, где x — расстояние от точки отсчета...

Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t=3 секунды, нам необходимо найти производную функции x(t) по времени t и подставить t=3.

x(t) = -t^4 + 6t^3 + 5t + 23

Найдем производную функции x(t) по времени t:

v(t) = dx/dt = -4t^3 + 18t^2 + 5

Теперь подставим t=3 в выражение для скорости:

v(3) = -4(3)^3 + 18(3)^2 + 5 v(3) = -4(27) + 18(9) + 5 v(3) = -108 + 162 + 5 v(3) = 59 м/с

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=3 секунды равна 59 м/с.

Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t=3 с необходимо найти производную функции x(t) по времени t и подставить t=3 в полученное выражение.

x'(t) = -4t^3 + 18t^2 + 5

x'(3) = -4(3)^3 + 18(3)^2 + 5 = -108 + 162 + 5 = 59 м/с

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=3 с равна 59 м/с.

Для определения скорости материальной точки в любой момент времени ( t ), нужно найти первую производную функции ( x(t) ). Функция ( x(t) ) задает положение точки в зависимости от времени.

Дана функция: [ x(t) = -t^4 + 6t^3 + 5t + 23 ]

Находим первую производную ( x(t) ): [ x'(t) = \frac{d}{dt}(-t^4 + 6t^3 + 5t + 23) ]

Используем правила дифференцирования для полиномиальных функций:

1. Производная от ( t^n ) равна ( nt^{n-1} ).
2. Константы при дифференцировании исчезают, так как их производная равна нулю.

Применим эти правила к каждому члену функции: [ x'(t) = \frac{d}{dt}(-t^4) + \frac{d}{dt}(6t^3) + \frac{d}{dt}(5t) + \frac{d}{dt}(23) ]

Производные отдельных членов: [ \frac{d}{dt}(-t^4) = -4t^3 ] [ \frac{d}{dt}(6t^3) = 18t^2 ] [ \frac{d}{dt}(5t) = 5 ] [ \frac{d}{dt}(23) = 0 ]

Соберем все вместе: [ x'(t) = -4t^3 + 18t^2 + 5 ]

Теперь найдем скорость в момент времени ( t = 3 ) секунды: [ x'(3) = -4(3)^3 + 18(3)^2 + 5 ]

Вычислим значения степеней и произведений: [ x'(3) = -4 \cdot 27 + 18 \cdot 9 + 5 ] [ x'(3) = -108 + 162 + 5 ]

Суммируем результаты: [ x'(3) = -108 + 162 + 5 ] [ x'(3) = 54 + 5 ] [ x'(3) = 59 ]

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени ( t = 3 ) секунды составляет ( 59 ) метров в секунду.