Материальная точка движется по прямой по закону s (t) = 16 t-2t^3 . Найдите ее скорость и ускорение...

Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t=2 необходимо найти производную функции s(t) по времени t. Таким образом, скорость v(t) будет равна производной функции s(t): v(t) = ds/dt = d(16t - 2t^3)/dt = 16 - 6t^2.

Далее, чтобы найти скорость в момент времени t=2, подставим t=2 в выражение для скорости: v(2) = 16 - 6*(2)^2 = 16 - 24 = -8.

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=2 равна -8.

Для нахождения ускорения материальной точки в момент времени t=2 необходимо найти производную скорости v(t) по времени t. Таким образом, ускорение a(t) будет равно производной скорости v(t): a(t) = dv/dt = d(16 - 6t^2)/dt = -12t.

Далее, чтобы найти ускорение в момент времени t=2, подставим t=2 в выражение для ускорения: a(2) = -12*(2) = -24.

Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени t=2 равно -24.

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=2 необходимо найти производные функции s(t) по времени t и подставить t=2.

Чтобы найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени ( t = 2 ), нам нужно сначала определить производные функции перемещения ( s(t) = 16t - 2t^3 ).

1. Скорость ( v(t) ) — это первая производная функции перемещения ( s(t) ) по времени ( t ):

[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(16t - 2t^3) ]

Вычисляем производную:

[ v(t) = 16 \cdot \frac{d}{dt}(t) - 2 \cdot \frac{d}{dt}(t^3) = 16 - 6t^2 ]

Теперь найдем скорость в момент времени ( t = 2 ):

[ v(2) = 16 - 6 \cdot (2)^2 = 16 - 6 \cdot 4 = 16 - 24 = -8 ]

Таким образом, скорость точки в момент времени ( t = 2 ) равна (-8) единиц длины в единицу времени.

1. Ускорение ( a(t) ) — это производная скорости по времени ( t ), или вторая производная функции перемещения ( s(t) ):

[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(16 - 6t^2) ]

Вычисляем производную:

[ a(t) = 0 - 12t = -12t ]

Теперь найдем ускорение в момент времени ( t = 2 ):

[ a(2) = -12 \cdot 2 = -24 ]

Таким образом, ускорение точки в момент времени ( t = 2 ) равно (-24) единиц длины в единицу времени в квадрате.

В итоге, в момент времени ( t = 2 ) скорость материальной точки равна (-8), а ускорение равно (-24).