M^2+16n^2+8mn-b^2разложите на множители

Разложение многочлена на множители — это процесс представления его в виде произведения двух или более многочленов. Рассмотрим выражение $m^2+16n^2+8mn-b^2$.

Для упрощения и разложения на множители используем метод группировки и некоторые алгебраические тождества. Перепишем выражение следующим образом:

$m^2+16n^2+8mn-b^2$

Первое, что можно заметить, это наличие квадрата переменной $m$ и квадрата переменной $4n$, а также их удвоенного произведения:

$m^2+16n^2+8mn=(m+4n{)}^2$

Теперь перепишем исходное выражение, используя это представление:

$(m+4n{)}^2-b^2$

Мы получили разность квадратов, которая разлагается по формуле $a^2-b^2=(a-b$$a+b$ ):

$(m+4n{)}^2-b^2=((m+4n)-b)((m+4n)+b)$

Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

$m^2+16n^2+8mn-b^2=((m+4n)-b)((m+4n)+b)$

В итоге, выражение $m^2+16n^2+8mn-b^2$ может быть разложено на множители как $\text{Missing or unrecognized delimiter for big}$\big$\text{Missing or unrecognized delimiter for big}$).

Для разложения данного выражения на множители, нам необходимо воспользоваться формулой квадрата суммы двух слагаемых.

Итак, у нас есть выражение m^2 + 16n^2 + 8mn - b^2. Мы видим, что первые три члена могут быть представлены в виде квадрата суммы двух слагаемых: $m+4n$^2.

Теперь мы можем переписать выражение в следующем виде: $m+4n$^2 - b^2.

Заметим, что это является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле a^2 - b^2 = $a+b$$a-b$.

Таким образом, выражение m^2 + 16n^2 + 8mn - b^2 можно разложить на множители следующим образом: $m+4n+b$$m+4n-b$.

m^2+16n^2+8mn-b^2 = $m+4n$^2 - b^2