Log8 1/4+log8 1/2 помогите с решением

Давайте разберем выражение (\log_8 \frac{1}{4} + \log_8 \frac{1}{2}).

Для начала воспользуемся свойством логарифмов: (\log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c)). Применяя это свойство, мы можем объединить два логарифма:

[ \log_8 \frac{1}{4} + \log_8 \frac{1}{2} = \log_8 \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}\right) ]

Теперь умножим дроби (\frac{1}{4}) и (\frac{1}{2}):

[ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} ]

Таким образом, наше выражение становится:

[ \log_8 \frac{1}{8} ]

Теперь мы можем упростить (\log_8 \frac{1}{8}). Поскольку (\frac{1}{8} = 8^{-1}), то:

[ \log_8 8^{-1} = -1 \cdot \log_8 8 ]

Зная, что (\log_8 8 = 1) (поскольку логарифм числа по своему основанию равен 1), получаем:

[ -1 \cdot 1 = -1 ]

Таким образом, значение выражения (\log_8 \frac{1}{4} + \log_8 \frac{1}{2}) равно (-1).

Для решения данного выражения мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала перепишем данное выражение в более простом виде, используя свойство логарифма:

log8(1/4) + log8(1/2) = log8((1/4) * (1/2)) = log8(1/8)

Теперь мы знаем, что логарифм по основанию 8 от 1/8 равен -1, так как 8 в степени -1 равно 1/8.

Итак, ответ на ваш вопрос: log8(1/4) + log8(1/2) = -1.