Log7(8-2x)-log7 8= log7 1/40 найти корень уравнения (квад ркорень 11+кв корень 7)^2-2(кв корень 77+4)...

Для решения уравнения Log7(8-2x)-log7 8= log7 1/40, мы можем использовать свойства логарифмов. Сначала объединим логарифмы справа от знака равенства:

Log7((8-2x)/8) = log7(1/40)

После этого преобразуем логарифмы в экспоненциальную форму:

(8-2x)/8 = 1/40 8 - 2x = 8/40 8 - 2x = 1/5 -2x = 1/5 - 8 -2x = 1/5 - 40/5 -2x = -39/5 x = 39/10

Теперь найдем значение выражения ((квадратный корень из 11) + (квадратный корень из 7))^2 - 2((квадратный корень из 77) + 4):

((√11) + (√7))^2 - 2((√77) + 4) (√11 + √7)(√11 + √7) - 2(√77 + 4) (11 + 2√77 + 7) - 2√77 - 8 18 + 2√77 - 2√77 - 8 10

Итак, значение выражения равно 10.

Первое уравнение: x=15/7 Второе выражение: 8.

Рассмотрим два уравнения по очереди. Начнем с первого:

Уравнение 1: ( \log_7 (8 - 2x) - \log_7 8 = \log_7 \frac{1}{40} )

1. Применим свойство логарифмов: [ \log_7 (8 - 2x) - \log_7 8 = \log_7 \frac{8 - 2x}{8} ] Учитывая это свойство, уравнение становится: [ \log_7 \frac{8 - 2x}{8} = \log_7 \frac{1}{40} ]

2. Так как логарифмы с одинаковыми основаниями равны, если равны их аргументы: [ \frac{8 - 2x}{8} = \frac{1}{40} ]

3. Решим уравнение: [ 8 - 2x = \frac{8}{40} = 0.2 ] [ 8 - 2x = 0.2 ] [ 8 - 0.2 = 2x ] [ 7.8 = 2x ] [ x = \frac{7.8}{2} = 3.9 ]

Таким образом, корень уравнения ( x = 3.9 ).

Уравнение 2: Найти значение выражения ( (\sqrt{11} + \sqrt{7})^2 - 2(\sqrt{77} + 4) )

1. Раскроем квадрат суммы: [ (\sqrt{11} + \sqrt{7})^2 = (\sqrt{11})^2 + 2 \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 ] [ = 11 + 2 \cdot \sqrt{77} + 7 ] [ = 18 + 2 \cdot \sqrt{77} ]

2. Теперь подставим это в исходное выражение: [ (\sqrt{11} + \sqrt{7})^2 - 2(\sqrt{77} + 4) = 18 + 2 \cdot \sqrt{77} - 2(\sqrt{77} + 4) ]

3. Раскроем скобки: [ = 18 + 2 \cdot \sqrt{77} - 2 \cdot \sqrt{77} - 8 ]

4. Упрощаем: [ = 18 - 8 ] [ = 10 ]

Таким образом, значение выражения равно ( 10 ).