Log7(3x-x)=2log7 4 алгебра

Чтобы решить уравнение ( \log_7(3x - x) = 2\log_7 4 ), давайте разберемся с ним пошагово.

1. Упростите выражение в логарифме:

   [ \log_7(3x - x) = \log_7(2x) ]

   Таким образом, уравнение становится:

   [ \log_7(2x) = 2\log_7 4 ]

2. Используйте свойство логарифмов:

   Одно из свойств логарифмов гласит, что ( a\log_b c = \log_b(c^a) ). Применим это свойство к правой части уравнения:

   [ 2\log_7 4 = \log_7(4^2) = \log_7 16 ]

3. Приравняйте аргументы логарифмов:

   Если ( \log_b A = \log_b B ), то ( A = B ). Таким образом, уравнение:

   [ \log_7(2x) = \log_7 16 ]

   приводит к равенству:

   [ 2x = 16 ]

4. Решите получившееся линейное уравнение:

   [ 2x = 16 ]

   Разделите обе стороны на 2:

   [ x = \frac{16}{2} = 8 ]

Таким образом, решение уравнения ( \log_7(3x - x) = 2\log_7 4 ) приводит к значению ( x = 8 ).

Для начала преобразуем левую часть уравнения, используя свойство логарифмов log(a) - log(b) = log(a/b):

log7(3x-x) = log7(2x)

Таким образом, уравнение принимает вид:

log7(2x) = 2log7(4)

Далее, используем свойство логарифмов log(a^n) = n*log(a):

log7(2) + log7(x) = 2(log7(4))

Теперь применим свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(ab):

log7(2x) = log7(4^2)

Используя свойство логарифмов log(a) = log(b) => a = b, получаем:

2x = 4^2 2x = 16 x = 8

Итак, решением уравнения log7(3x-x) = 2log7(4) является x = 8.

3x-x=4^2 2x=16 x=8