Log5^2x+log5x-2=0 помогите

Преобразуем уравнение: log5^2x + log5x - 2 = 0 2log5x + log5x - 2 = 0 3log5x - 2 = 0 3log5x = 2 log5x = 2/3 x = 5^(2/3)

Для решения данного логарифмического уравнения сначала объединим логарифмы с одинаковым основанием:

log5^2x + log5x - 2 = 0 log5(2x) + log5x - 2 = 0 log5(2x * x) - 2 = 0 log5(2x^2) - 2 = 0

Теперь применим свойство логарифмов, согласно которому loga(b) - c = loga(b / 10^c):

log5(2x^2) = 2 2x^2 = 5^2 2x^2 = 25 x^2 = 25 / 2 x^2 = 12.5 x = ±√12.5 x ≈ ±3.54

Поэтому решением уравнения будет x ≈ ±3.54.

Ваше уравнение представляет собой логарифмическое уравнение, где основание логарифмов - число 5. Для решения данного уравнения давайте сначала перепишем его в более простой форме, воспользовавшись свойствами логарифмов. Уравнение выглядит так:

[ \log_5(2x) + \log_5(x) - 2 = 0 ]

Используем свойство логарифмов, согласно которому сумма логарифмов равна логарифму произведения:

[ \log_5(2x \cdot x) - 2 = 0 ]

[ \log_5(2x^2) - 2 = 0 ]

Теперь избавимся от логарифма:

[ \log_5(2x^2) = 2 ]

Перепишем это уравнение в экспоненциальной форме:

[ 2x^2 = 5^2 ]

[ 2x^2 = 25 ]

Разделим обе части уравнения на 2:

[ x^2 = \frac{25}{2} ]

[ x^2 = 12.5 ]

Теперь найдем корни уравнения:

[ x = \sqrt{12.5} ] [ x = -\sqrt{12.5} ]

Таким образом, уравнение имеет два решения: ( x = \sqrt{12.5} ) и ( x = -\sqrt{12.5} ).

Однако, поскольку логарифм определен только для положительных чисел, мы должны проверить, подходит ли каждый из корней. В данном случае ( x = -\sqrt{12.5} ) не подходит, так как логарифм отрицательного числа не определен.

Следовательно, единственное допустимое решение:

[ x = \sqrt{12.5} \approx 3.54 ]

Таким образом, ( x \approx 3.54 ) является единственным решением данного логарифмического уравнения.