Log5 75 - log5 9+log5 15 Please help

Конечно, давайте разберём данное выражение шаг за шагом.

У нас есть выражение:

[ \log_5 75 - \log_5 9 + \log_5 15. ]

Первым делом, вспомним основные свойства логарифмов:

1. Свойство разности логарифмов: (\log_b a - \log_b c = \log_b \left(\frac{a}{c}\right)).
2. Свойство суммы логарифмов: (\log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c)).

Используем первое свойство для упрощения разности логарифмов:

[ \log_5 75 - \log_5 9 = \log_5 \left(\frac{75}{9}\right). ]

Теперь у нас выражение становится:

[ \log_5 \left(\frac{75}{9}\right) + \log_5 15. ]

Далее, используем второе свойство для упрощения суммы логарифмов:

[ \log_5 \left(\frac{75}{9}\right) + \log_5 15 = \log_5 \left(\left(\frac{75}{9}\right) \cdot 15\right). ]

Теперь нужно упростить выражение внутри логарифма:

[ \left(\frac{75}{9}\right) \cdot 15 = \frac{75 \cdot 15}{9}. ]

Произведём вычисления:

[ 75 \cdot 15 = 1125. ]

Таким образом:

[ \frac{1125}{9} = 125. ]

Теперь у нас есть:

[ \log_5 125. ]

125 можно выразить как степень числа 5:

[ 125 = 5^3. ]

Следовательно:

[ \log_5 125 = \log_5 (5^3) = 3. ]

Итак, мы получили:

[ \log_5 75 - \log_5 9 + \log_5 15 = 3. ]

Ответ: 3.

To solve this expression, we can use the properties of logarithms. First, we can combine the logs using the subtraction property of logarithms: log5 75 - log5 9 + log5 15 = log5 (75*15/9)

Next, we simplify the expression inside the logarithm: 75*15/9 = 112.5

Therefore, the final answer is: log5 112.5