(Log2 24 - 1/2log2 72) : (log3 18 - 1/3log3 72) помогите решить по действиям, пожалуйста!

Для решения данного выражения нужно применить свойства логарифмов:

1. Используем свойство логарифма: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b/c) (log2 24 - 1/2log2 72) = log2 (24 / √72)

2. Упрощаем дробь внутри логарифма: 24 / √72 = 24 / 6 = 4 Таким образом, (log2 24 - 1/2log2 72) = log2 4 = 2

3. Аналогично для второго логарифма: (log3 18 - 1/3log3 72) = log3 (18 / 3√72) = log3 (18 / 3 * 3) = log3 2 = 1/2

4. Итоговый ответ: 2 / 1/2 = 2 * 2 = 4

Для того чтобы решить данное выражение, нужно воспользоваться свойствами логарифмов и правилами действий с логарифмами.

1. Применим свойство логарифмов: log_a (b^n) = n * log_a (b). Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом: (log2 24 - 1/2log2 72) : (log3 18 - 1/3log3 72) = (log2 (24) - log2 (72)^(1/2)) : (log3 (18) - log3 (72)^(1/3))

2. Раскроем логарифмы по свойству логарифма разности: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b/c). Получим: (log2 (24) - log2 (72)^(1/2)) : (log3 (18) - log3 (72)^(1/3)) = log2 (24 / 72^(1/2)) : log3 (18 / 72^(1/3))

3. Упростим выражение в скобках: 24 / 72^(1/2) = 24 / √72 = 24 / 6 = 4 18 / 72^(1/3) = 18 / ∛72 = 18 / 4 = 4

Таким образом, итоговый ответ на данный вопрос равен 4.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов. Разложим выражение пошагово.

Шаг 1: Преобразование выражений

1. ( \log_2 24 )
2. ( \frac{1}{2} \log_2 72 )
3. ( \log_3 18 )
4. ( \frac{1}{3} \log_3 72 )

Шаг 2: Преобразование каждого логарифма

( \log_2 24 ) можно разложить, поскольку ( 24 = 2^3 \cdot 3 ): [ \log_2 24 = \log_2 (2^3 \cdot 3) = \log_2 (2^3) + \log_2 3 = 3 + \log_2 3 ]

( \frac{1}{2} \log_2 72 ) можно разложить, поскольку ( 72 = 2^3 \cdot 3^2 ): [ \frac{1}{2} \log_2 72 = \frac{1}{2} (\log_2 (2^3 \cdot 3^2)) = \frac{1}{2} (3 + 2 \log_2 3) = \frac{3}{2} + \log_2 3 ]

( \log_3 18 ) разложим, так как ( 18 = 3^2 \cdot 2 ): [ \log_3 18 = \log_3 (3^2 \cdot 2) = \log_3 (3^2) + \log_3 2 = 2 + \log_3 2 ]

( \frac{1}{3} \log_3 72 ) разложим, так как ( 72 = 2^3 \cdot 3^2 ): [ \frac{1}{3} \log_3 72 = \frac{1}{3} (\log_3 (2^3 \cdot 3^2)) = \frac{1}{3} (3 \log_3 2 + 2) = \log_3 2 + \frac{2}{3} ]

Шаг 3: Подставим преобразованные значения обратно в исходное выражение

[ (\log_2 24 - \frac{1}{2} \log_2 72) : (\log_3 18 - \frac{1}{3} \log_3 72) ] [ (3 + \log_2 3 - (\frac{3}{2} + \log_2 3)) : (2 + \log_3 2 - (\log_3 2 + \frac{2}{3})) ] [ (3 - \frac{3}{2}) : (2 - \frac{2}{3}) ] [ \frac{3}{2} : \frac{4}{3} ]

Шаг 4: Выполнение деления

[ \frac{3}{2} : \frac{4}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{8} ]

Ответ: значение выражения равно ( \frac{9}{8} ) или 1.125.