Log1/2(x-5)>1 Решить неравенство!

x < -3

Для решения данного неравенства, сначала преобразуем его:

log1/2(x-5) > 1

Применяем свойство логарифмов: если log(a)b > c, то b > a^c

(x-5) > 2^1

(x-5) > 2

x > 2 + 5

x > 7

Таким образом, решением данного неравенства будет интервал всех действительных чисел больше 7.

Для решения неравенства (\log_{1/2}(x-5) > 1), необходимо учитывать свойства логарифмических функций и неравенств. Рассмотрим шаги решения:

1. Понять условия логарифма: Поскольку у нас логарифм (\log_{1/2}(x-5)), аргумент логарифма (x-5) должен быть положительным. Это дает нам первое условие: [ x - 5 > 0 \implies x > 5 ]

2. Рассмотрение логарифмического неравенства: Мы имеем неравенство (\log{1/2}(x-5) > 1). Логарифм с основанием меньше 1, в данном случае (\frac{1}{2}), является убывающей функцией. Поэтому если (\log{1/2}(a) > \log_{1/2}(b)), то (a < b).

3. Переписать неравенство в форме основания: Применим свойства логарифмов, чтобы записать неравенство в экспоненциальной форме: [ \log_{1/2}(x-5) > 1 ] Эквивалентно: [ x-5 < (1/2)^1 ]

4. Вычислить ( (1/2)^1 ): Это просто (\frac{1}{2}), поэтому неравенство становится: [ x - 5 < \frac{1}{2} ]

5. Решить линейное неравенство: [ x < 5 + \frac{1/2} = 5.5 ]

6. Объединить условия: Мы получили два условия из шагов 1 и 5:

   • (x > 5)
   • (x < 5.5)

   Эти два условия можно объединить в одно двойное неравенство: [ 5 < x < 5.5 ]

Таким образом, решением неравенства (\log_{1/2}(x-5) > 1) является: [ x \in (5, 5.5) ]