Log по основанию 4,числа 8,чему равен?ПОМОГИТЕ!

Логарифм по основанию 4 числа 8 равен 3, так как 4 в степени 3 равно 64, а 64 является кубом числа 8. То есть log4(8) = 3.

Чтобы найти значение логарифма (\log_4 8), нужно понять, к какому числу надо возвести основание логарифма (в данном случае 4), чтобы получить подлогарифмическое число (в данном случае 8).

Запишем это уравнение:

[ 4^x = 8 ]

Теперь нам нужно выразить (x). Заметим, что 4 и 8 можно представить как степени числа 2:

[ 4 = 2^2 ] [ 8 = 2^3 ]

Подставим эти выражения в уравнение:

[ (2^2)^x = 2^3 ]

Применяя свойство степеней ((a^m)^n = a^{m \cdot n}), преобразуем уравнение:

[ 2^{2x} = 2^3 ]

Поскольку основания одинаковые, можно приравнять показатели степеней:

[ 2x = 3 ]

Решим это уравнение для (x):

[ x = \frac{3}{2} ]

Таким образом, (\log_4 8 = \frac{3}{2}).

Для проверки можно возвести 4 в степень (\frac{3}{2}) и убедиться, что это действительно равно 8:

[ 4^{\frac{3}{2}} = (2^2)^{\frac{3}{2}} = 2^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 2^3 = 8 ]

Все верно. Ответ: (\log_4 8 = \frac{3}{2}).