Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В , Расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1:30 часа,...

Для решения задачи необходимо определить скорость течения реки, учитывая, что лодка проходит определённое расстояние по течению и против течения реки с разной скоростью.

1. Обозначим переменные:

   • ( S = 30 ) км — расстояние между пунктами A и B.
   • ( v_\text{л} = 5 ) км/ч — собственная скорость лодки.
   • ( v_\text{т} ) — скорость течения реки (неизвестная величина).
   • ( t_1 ) — время в пути от A до B.
   • ( t_2 ) — время в пути от B до A.

2. Составим уравнения для движения лодки:

   • Время движения лодки от A до B: [ t1 = \frac{S}{v\text{л} + v_\text{т}} ]
   • Время движения лодки от B до A: [ t2 = \frac{S}{v\text{л} - v_\text{т}} ]

3. Определим общее время движения лодки:

   • Лодка вышла из пункта A в 8:00 и вернулась обратно в 22:00 того же дня. Общее время в пути: [ t_\text{общ} = 22:00 - 8:00 = 14 \text{ часов} ]
   • Лодка пробыла в пункте B 1.5 часа, значит, чистое время в пути: [ t_\text{движ} = 14 - 1.5 = 12.5 \text{ часов} ]

4. Составим уравнение для времени движения:

   • Суммарное время в пути туда и обратно: [ t_1 + t_2 = 12.5 ]
   • Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t2 ): [ \frac{S}{v\text{л} + v\text{т}} + \frac{S}{v\text{л} - v_\text{т}} = 12.5 ]
   • Подставим значение ( S = 30 ) км и ( v\text{л} = 5 ) км/ч: [ \frac{30}{5 + v\text{т}} + \frac{30}{5 - v_\text{т}} = 12.5 ]

5. Решим это уравнение:

   • Преобразуем уравнение: [ \frac{30}{5 + v\text{т}} + \frac{30}{5 - v\text{т}} = 12.5 ]
   • Найдём общий знаменатель: [ 30 \left( \frac{1}{5 + v\text{т}} + \frac{1}{5 - v\text{т}} \right) = 12.5 ]
   • Приведём к общему знаменателю: [ 30 \cdot \frac{(5 - v\text{т}) + (5 + v\text{т})}{(5 + v\text{т})(5 - v\text{т})} = 12.5 ]
   • Упростим числитель: [ 30 \cdot \frac{10}{25 - v_\text{т}^2} = 12.5 ]
   • Упростим уравнение: [ \frac{300}{25 - v_\text{т}^2} = 12.5 ]
   • Умножим обе части на ( 25 - v\text{т}^2 ): [ 300 = 12.5 (25 - v\text{т}^2) ]
   • Разделим обе части на 12.5: [ 24 = 25 - v_\text{т}^2 ]
   • Перенесём 24 в правую часть: [ v_\text{т}^2 = 1 ]
   • Найдём корень: [ v_\text{т} = 1 \text{ км/ч} ]

Таким образом, скорость течения реки составляет ( 1 ) км/ч.

Для решения данной задачи обозначим скорость течения как V, время движения от пункта А к пункту В как t1, время пребывания в пункте В как t2, и время движения обратно от пункта В к пункту А как t3.

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между пунктами А и В равно 30 км, собственная скорость лодки равна 5 км/ч.

Таким образом, можем составить уравнение для расстояния от пункта А к пункту В: 30 = (5 + V) * t1

Учитывая, что лодка провела 1:30 часа в пункте В, можем записать: t2 = 1.5 часа

Также, можем составить уравнение для расстояния от пункта В к пункту А: 30 = (5 - V) * t3

Из условия задачи также известно, что лодка вернулась в пункт А в 22:00, то есть возвращение заняло 3 часа: t3 = 3 часа

Теперь мы можем решить систему уравнений и найти скорость течения: 30 = (5 + V) t1 30 = (5 - V) 3

Решив данную систему уравнений, получим: 5 + V = 10 V = 5

Таким образом, скорость течения равна 5 км/ч.