Лодка пришла 8 км по течению реки и 6 км против течения ,затратив на весь путь 1ч12мин.Скорость течения...

Пусть скорость лодки по течению равна ( x ) км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет равна ( x - 3 ) км/ч.

За время, равное 1 час 12 минут (или 1.2 часа), лодка пройдет 8 км по течению и 6 км против течения.

Учитывая, что расстояние равно произведению скорости на время, можно составить уравнения:

( 8 = (x + 3) \cdot 1.2 )

( 6 = (x - 3) \cdot 1.2 )

Решив данную систему уравнений, найдем скорость лодки по течению:

( x = 5 ) км/ч

Следовательно, скорость лодки по течению составляет 5 км/ч.

Для решения задачи обозначим скорость лодки в неподвижной воде как ( v ) км/ч. Известно, что скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Когда лодка движется по течению, её скорость относительно берега равна сумме собственной скорости и скорости течения, то есть ( v + 3 ) км/ч. Когда лодка движется против течения, её скорость относительно берега равна разности собственной скорости и скорости течения, то есть ( v - 3 ) км/ч.

По условию задачи, лодка прошла 8 км по течению и 6 км против течения, затратив на весь путь 1 час 12 минут. Преобразуем 1 час 12 минут в часы: ( 1 \text{ ч } 12 \text{ мин } = 1 + \frac{12}{60} = 1.2 \text{ ч} ).

Теперь составим уравнения для времени движения:

1. Время движения по течению: ( \frac{8}{v + 3} ) ч.
2. Время движения против течения: ( \frac{6}{v - 3} ) ч.

Сумма времени движения по течению и против течения равна общему времени движения:

[ \frac{8}{v + 3} + \frac{6}{v - 3} = 1.2 ]

Решим это уравнение. Для удобства умножим обе стороны уравнения на ((v + 3)(v - 3)), чтобы избавиться от дробей:

[ 8(v - 3) + 6(v + 3) = 1.2(v^2 - 9) ]

Раскроем скобки:

[ 8v - 24 + 6v + 18 = 1.2v^2 - 10.8 ]

Сложим одинаковые слагаемые:

[ 14v - 6 = 1.2v^2 - 10.8 ]

Перенесём все слагаемые в одну сторону уравнения:

[ 1.2v^2 - 14v - 10.8 + 6 = 0 ]

Упростим уравнение:

[ 1.2v^2 - 14v - 4.8 = 0 ]

Умножим на 10 для избавления от десятичных дробей:

[ 12v^2 - 140v - 48 = 0 ]

Теперь применим дискриминант для решения квадратного уравнения. В уравнении ( ax^2 + bx + c = 0 ), дискриминант ( D ) равен:

[ D = b^2 - 4ac = (-140)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-48) ]

[ D = 19600 + 2304 = 21904 ]

Корни уравнения находятся по формуле:

[ v_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

[ v_{1,2} = \frac{140 \pm \sqrt{21904}}{24} ]

[ v_{1,2} = \frac{140 \pm 148}{24} ]

Рассмотрим оба варианта:

1. ( v_1 = \frac{140 + 148}{24} = \frac{288}{24} = 12 )

2. ( v_2 = \frac{140 - 148}{24} = \frac{-8}{24} = -\frac{1}{3} ), но скорость не может быть отрицательной, следовательно, этот корень не подходит.

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 12 км/ч. Следовательно, скорость лодки по течению будет:

[ v + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ км/ч} ]

Ответ: скорость лодки по течению составляет 15 км/ч.