Лежат ли точки M,N и P на одной прямой, если MP=12см, MN=5 см,PN=8см?

Для того чтобы определить, лежат ли точки M, N и P на одной прямой, можно использовать свойство коллинеарности точек, которое основывается на сравнении расстояний между этими точками.

Если три точки лежат на одной прямой, то сумма расстояний между двумя парами точек должна быть равна расстоянию между крайними точками. То есть, если точки M, N и P коллинеарны, то должно выполняться равенство:

[ MN + NP = MP ]

Подставим известные данные:

• MN = 5 см,
• NP = 8 см,
• MP = 12 см.

Вычислим сумму MN и NP: [ MN + NP = 5 + 8 = 13 \, см ]

Сравним эту сумму с длиной MP: [ MP = 12 \, см ] [ MN + NP = 13 \, см ]

Так как 13 см не равно 12 см, то сумма расстояний между точками M и N и между точками N и P больше, чем расстояние между точками M и P. Это означает, что точки M, N и P не лежат на одной прямой.

Таким образом, точки M, N и P не коллинеарны.

Для того чтобы определить, лежат ли точки M, N и P на одной прямой, можно воспользоваться теоремой о существовании и единственности касательной к окружности.

Если точки M, N и P лежат на одной прямой, то сумма длин отрезков MP и PN должна быть равна длине отрезка MN.

В данном случае, MP = 12 см, MN = 5 см и PN = 8 см. Проверим, выполняется ли условие:

12 + 8 = 20 см ≠ 5 см.

Таким образом, точки M, N и P не лежат на одной прямой.

Да, точки M, N и P лежат на одной прямой.