Квадратный корень из произведения 5 целых 4/9 и 11 целых 14/25

Квадратный корень из произведения 5 целых 4/9 и 11 целых 14/25 равен 9 целым 16/75.

Чтобы найти квадратный корень из произведения двух смешанных чисел, сначала нужно преобразовать их в неправильные дроби, затем перемножить их и, в конце концов, извлечь квадратный корень из полученного результата.

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:

   • Число (5 \frac{4}{9}) преобразуется в неправильную дробь следующим образом: [ 5 \frac{4}{9} = \frac{5 \times 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9} ]

   • Число (11 \frac{14}{25}) преобразуется в неправильную дробь следующим образом: [ 11 \frac{14}{25} = \frac{11 \times 25 + 14}{25} = \frac{275 + 14}{25} = \frac{289}{25} ]

2. Перемножение неправильных дробей:

   Теперь умножим полученные неправильные дроби: [ \frac{49}{9} \times \frac{289}{25} = \frac{49 \times 289}{9 \times 25} ]

   Вычислим произведение числителей и знаменателей: [ 49 \times 289 = 14161, \quad 9 \times 25 = 225 ]

   Таким образом, произведение дробей: [ \frac{14161}{225} ]

3. Извлечение квадратного корня:

   Теперь нужно извлечь квадратный корень из полученной дроби (\frac{14161}{225}).

   • Квадратный корень из числителя: [ \sqrt{14161} = 119 \quad (\text{поскольку } 119^2 = 14161) ]

   • Квадратный корень из знаменателя: [ \sqrt{225} = 15 \quad (\text{поскольку } 15^2 = 225) ]

   Таким образом, квадратный корень из дроби: [ \sqrt{\frac{14161}{225}} = \frac{119}{15} ]

Итак, квадратный корень из произведения (5 \frac{4}{9}) и (11 \frac{14}{25}) равен (\frac{119}{15}).

Для того чтобы найти квадратный корень из произведения данных чисел, сначала нужно умножить их.

5 целых 4/9 можно представить в виде десятичной дроби как 5.4444. Точно так же, 11 целых 14/25 можно представить в виде десятичной дроби как 11.56

Умножим эти два числа: 5.4444. * 11.56 = 63.05344.

Теперь найдем квадратный корень из этого произведения: √63.05344. ≈ 7.946

Таким образом, квадратный корень из произведения 5 целых 4/9 и 11 целых 14/25 равен приблизительно 7.946.