(Кубический корень из 128 плюс кубический корень из 1/4) разделить на кубический корень из 2

Для начала найдем кубические корни из чисел: кубический корень из 128 равен 4, так как 444=128; кубический корень из 1/4 равен 1/2, так как (1/2)(1/2)(1/2)=1/8. Теперь подставим найденные значения в выражение: (4 + 1/2) / ∛2 = (8/2 + 1/2) / ∛2 = (9/2) / ∛2 = 9 / 2∛2. Таким образом, результат выражения равен 9 / 2∛2.

Для решения выражения ((\sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}}) / \sqrt[3]{2}) нам нужно упростить каждый из его компонентов.

1. Кубический корень из 128:

   (128 = 2^7), поэтому (\sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{2^7} = 2^{7/3}).

2. Кубический корень из (\frac{1}{4}):

   (\frac{1}{4} = 4^{-1} = (2^2)^{-1} = 2^{-2}), поэтому (\sqrt[3]{\frac{1}{4}} = \sqrt[3]{2^{-2}} = 2^{-2/3}).

3. Сложим кубические корни:

   (\sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}} = 2^{7/3} + 2^{-2/3}).

   Чтобы сложить эти степени, можно выразить их через общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей (7/3) и (-2/3) уже найден, это 3.

   [ 2^{7/3} + 2^{-2/3} = 2^{7/3} + 2^{-2/3} = 2^{7/3} + 2^{-2/3} ]

   Для удобства вычислений можно выразить это в виде: [ 2^{7/3} + 2^{-2/3} = 2^{7/3} + \frac{1}{2^{2/3}} ]

4. Кубический корень из 2:

   (\sqrt[3]{2} = 2^{1/3}).

5. Разделим сумму кубических корней на кубический корень из 2:

   [ \frac{2^{7/3} + 2^{-2/3}}{2^{1/3}} = \frac{2^{7/3}}{2^{1/3}} + \frac{2^{-2/3}}{2^{1/3}} ]

   Используя свойства степеней, (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}), мы получаем:

   [ 2^{(7/3) - (1/3)} + 2^{(-2/3) - (1/3)} ]

   Упростим каждое выражение:

   [ 2^{(7/3) - (1/3)} = 2^{6/3} = 2^2 = 4 ]

   [ 2^{(-2/3) - (1/3)} = 2^{-3/3} = 2^{-1} = \frac{1}{2} ]

6. Сложим полученные результаты:

   [ 4 + \frac{1}{2} = \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{9}{2} ]

Таким образом, значение исходного выражения равно (\frac{9}{2}), или 4.5.