Кореньиз5^x-6 <25 2/3^x^2-9 >или равно 1 помогите пожалуйста

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
математика неравенства степени корни логарифмы алгебра решение уравнений экспоненты
0

кореньиз5^x-6 <25 2/3^x^2-9 >или равно 1 помогите пожалуйста

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

Конечно, давайте решим каждое из данных неравенств по отдельности.

Неравенство 1:

(5)x6<25

  1. Перенесем 6 на правую сторону: (5)x<31

  2. Возьмем логарифм по основанию 5 от обеих частей неравенства, чтобы решить его относительно x:

    x<log531

  3. Для вычисления log531, можно использовать преобразование логарифмов:

    [ \log{\sqrt{5}} 31 = \frac{\log{10} 31}{\log_{10} \sqrt{5}} ]

    Подставив приближенные значения (\log{10} 31 \approx 1.491) и (\log{10} \sqrt{5} \approx 0.349), получаем:

    x<1.4910.3494.27

    Следовательно, для первого неравенства x<4.27.

Неравенство 2:

(23)x291

  1. Поскольку 23<1, выражение Missing or unrecognized delimiter for \right^{x^2 - 9}) будет больше или равно 1 только если показатель степени x290.

  2. Решим неравенство x290:

    x29

  3. Из этого следует, что:

    3x3

Итоговое решение

Теперь мы имеем два условия, которым должно удовлетворять x:

  1. x<4.27
  2. 3x3

Из пересечения этих интервалов видно, что x должен удовлетворять 3x3.

Таким образом, решения для обоих неравенств: 3x3.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для решения неравенства кореньиз5^x-6 < 25, сначала преобразуем его: √5^x - 6 < 25 5^x/2 - 6 < 25 5^x/2 < 31 x/2 < log531 x < 2 * log531

Для решения неравенства 2/3^x^2 - 9 ≥ 1, сначала преобразуем его: 2/3^x2 - 9 ≥ 1 2/3^x2 ≥ 10 x^2 * log2/3 ≥ log10 x^2 ≥ log10 / log2/3 x ≥ √log(10 / log2/3)

Это решение неравений в виде неравенств. Если вам нужно найти точные значения для x, предлагаю воспользоваться калькулятором или математическим программным обеспечением.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме