(Корень из 5)^x-6 <25 (2/3)^x^2-9 >или равно 1 помогите пожалуйста

Конечно, давайте решим каждое из данных неравенств по отдельности.

Неравенство 1:

[ (\sqrt{5})^x - 6 < 25 ]

1. Перенесем 6 на правую сторону: [ (\sqrt{5})^x < 31 ]

2. Возьмем логарифм по основанию (\sqrt{5}) от обеих частей неравенства, чтобы решить его относительно (x):

   [ x < \log_{\sqrt{5}} 31 ]

3. Для вычисления (\log_{\sqrt{5}} 31), можно использовать преобразование логарифмов:

   [ \log{\sqrt{5}} 31 = \frac{\log{10} 31}{\log_{10} \sqrt{5}} ]

   Подставив приближенные значения (\log{10} 31 \approx 1.491) и (\log{10} \sqrt{5} \approx 0.349), получаем:

   [ x < \frac{1.491}{0.349} \approx 4.27 ]

   Следовательно, для первого неравенства (x < 4.27).

Неравенство 2:

[ \left(\frac{2}{3}\right)^{x^2 - 9} \geq 1 ]

1. Поскольку (\frac{2}{3} < 1), выражение (\left(\frac{2}{3}\right)^{x^2 - 9}) будет больше или равно 1 только если показатель степени (x^2 - 9 \leq 0).

2. Решим неравенство (x^2 - 9 \leq 0):

   [ x^2 \leq 9 ]

3. Из этого следует, что:

   [ -3 \leq x \leq 3 ]

Итоговое решение

Теперь мы имеем два условия, которым должно удовлетворять (x):

1. (x < 4.27)
2. (-3 \leq x \leq 3)

Из пересечения этих интервалов видно, что (x) должен удовлетворять (-3 \leq x \leq 3).

Таким образом, решения для обоих неравенств: (-3 \leq x \leq 3).

Для решения неравенства (корень из 5)^x-6 < 25, сначала преобразуем его: √5^x - 6 < 25 5^(x/2) - 6 < 25 5^(x/2) < 31 x/2 < log5(31) x < 2 * log5(31)

Для решения неравенства (2/3)^x^2 - 9 ≥ 1, сначала преобразуем его: (2/3)^(x^2) - 9 ≥ 1 (2/3)^(x^2) ≥ 10 x^2 * log(2/3) ≥ log(10) x^2 ≥ log(10) / log(2/3) x ≥ √(log(10) / log(2/3))

Это решение неравений в виде неравенств. Если вам нужно найти точные значения для x, предлагаю воспользоваться калькулятором или математическим программным обеспечением.