Конечно, давайте решим каждое из данных неравенств по отдельности.
Неравенство 1:
Перенесем 6 на правую сторону:
Возьмем логарифм по основанию от обеих частей неравенства, чтобы решить его относительно :
Для вычисления , можно использовать преобразование логарифмов:
[
\log{\sqrt{5}} 31 = \frac{\log{10} 31}{\log_{10} \sqrt{5}}
]
Подставив приближенные значения (\log{10} 31 \approx 1.491) и (\log{10} \sqrt{5} \approx 0.349), получаем:
Следовательно, для первого неравенства .
Неравенство 2:
Поскольку , выражение ^{x^2 - 9}) будет больше или равно 1 только если показатель степени .
Решим неравенство :
Из этого следует, что:
Итоговое решение
Теперь мы имеем два условия, которым должно удовлетворять :
Из пересечения этих интервалов видно, что должен удовлетворять .
Таким образом, решения для обоих неравенств: .