Корень из 5 - корень из 3 / корень из 45 - корень из 27

Конечно! Давайте разберемся с выражением:

[ \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{45} - \sqrt{27}} ]

Для начала упростим знаменатель. Выражения (\sqrt{45}) и (\sqrt{27}) можно переписать с использованием свойств корней и разложения чисел на множители.

[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} ]

[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} ]

Таким образом, наше выражение становится:

[ \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{3\sqrt{5} - 3\sqrt{3}} ]

Теперь можно вынести общий множитель из знаменателя:

[ \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{3(\sqrt{5} - \sqrt{3})} ]

Заметим, что (\sqrt{5} - \sqrt{3}) в числителе и знаменателе сокращаются:

[ \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{3(\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{1}{3} ]

Таким образом, значением выражения (\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{45} - \sqrt{27}}) является:

[ \frac{1}{3} ]

Итак, мы упростили данное выражение до (\frac{1}{3}).

Для начала упростим выражение под знаком корня. Корень из 45 равен корню из (95), что равно корню из 9 умножить на корень из 5, то есть 3√5. Корень из 27 равен корню из (93), что равно корню из 9 умножить на корень из 3, то есть 3√3.

Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение: √5 - √3 / 3√5 - 3√3

Для удобства, приведем дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 3√5: (√5 - √3)(3√5) / (3√5 - 3√3)(3√5)

Раскроем скобки в числителе и знаменателе: 3√5 √5 - 3√5 √3 / 95 - 93

Упростим: 35 - 33 / 45 - 27 15 - 9 / 18 6 / 18 1 / 3

Итак, исходное выражение равно 1/3.