Корень из 3 умножить на корень из 12

Корень из 3 умножить на корень из 12 равняется корню из 36, то есть 6.

В данном выражении мы имеем произведение двух корней: (\sqrt{3} \cdot \sqrt{12}). Решим его пошагово:

Шаг 1: Используем свойство корней

Одно из основных свойств корней гласит, что произведение двух корней равно корню из произведения их подкоренных выражений: [ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}. ] Применим это свойство к нашему выражению: [ \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{3 \cdot 12}. ]

Шаг 2: Умножаем подкоренные выражения

Перемножим числа под знаком корня: [ 3 \cdot 12 = 36. ] Таким образом, выражение превращается в: [ \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{36}. ]

Шаг 3: Находим корень из 36

Квадратный корень из (36) равен (6), так как (6^2 = 36). Следовательно: [ \sqrt{36} = 6. ]

Ответ:

[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = 6. ]

Чтобы упростить выражение (\sqrt{3} \times \sqrt{12}), можно воспользоваться свойством корней, которое гласит, что корень из произведения равен произведению корней:

[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} ]

В нашем случае:

[ \sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{3 \times 12} ]

Теперь вычислим произведение под корнем:

[ 3 \times 12 = 36 ]

Таким образом, мы получаем:

[ \sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{36} ]

Теперь найдем корень из 36:

[ \sqrt{36} = 6 ]

Таким образом, окончательный ответ на выражение (\sqrt{3} \times \sqrt{12}):

[ \sqrt{3} \times \sqrt{12} = 6 ]

Если нужно, можно также рассмотреть выражение (\sqrt{12}) отдельно. Мы можем представить 12 как произведение (4 \times 3):

[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} ]

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

[ \sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = 2 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = 2 \times 3 = 6 ]

Таким образом, мы еще раз подтверждаем, что результат (\sqrt{3} \times \sqrt{12} = 6).