(Корень из 3 + корень из 5)(корень из 5 - корень из 3)

Для решения выражения ((\sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{5} - \sqrt{3})), воспользуемся распределительным свойством умножения (также известным как распределительный закон), который гласит, что (a(b + c) = ab + ac). Применим это свойство к нашему выражению.

Раскроем скобки: [ (\sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} ]

Теперь умножим соответствующие члены: [ = \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} ]

Заметим, что (\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}). Применим это свойство: [ = \sqrt{15} - \sqrt{9} + \sqrt{25} - \sqrt{15} ]

Упростим: [ = \sqrt{15} - 3 + 5 - \sqrt{15} ]

Теперь сложим и вычтем одинаковые члены: [ \sqrt{15} - \sqrt{15} - 3 + 5 = 0 - 3 + 5 ]

[ = -3 + 5 = 2 ]

Таким образом, результат выражения ((\sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{5} - \sqrt{3})) равен (2).

Для раскрытия данного выражения сначала умножим корень из 3 на корень из 5, что даст нам корень из 15. Затем умножим корень из 3 на -корень из 3, что даст нам -3. Аналогично, умножим корень из 5 на корень из 5, что даст нам 5. И наконец, умножим корень из 5 на -корень из 3, что снова даст нам -корень из 15. Теперь сложим все полученные результаты: √15 - 3 + 5 - √15 = 2. Таким образом, результат выражения (корень из 3 + корень из 5)(корень из 5 - корень из 3) равен 2.