(корень 4 степени из а минус корень 4 степени b) (корень 4 степени из а плюс корень 4 степени b) (корень из а умножить на корень из b)
(корень 4 степени из а минус корень 4 степени b) (корень 4 степени из а плюс корень 4 степени b) (корень из а умножить на корень из b)
Для выражения
[ (\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b})(\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b})(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}) ]
давайте разберём его по частям и упростим.
1. Умножение первых двух скобок:
[ (\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b})(\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}) ]
Это выражение представляет собой разность квадратов, которая имеет следующий вид:
[ (\sqrt[4]{a})^2 - (\sqrt[4]{b})^2 = \sqrt{a} - \sqrt{b} ]
2. Умножение полученного выражения на третью часть:
Теперь у нас есть:
[ (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}) ]
Раскроем скобки:
[ = \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} - \sqrt{b} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} ]
Упрощая это, получаем:
[ = a \cdot \sqrt{b} - b \cdot \sqrt{a} ]
Заключение:
Таким образом, итоговое упрощённое выражение будет:
[ a \cdot \sqrt{b} - b \cdot \sqrt{a} ]
Это результат упрощения вашего первоначального выражения.
Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами корней:
Теперь подставим данные значения в выражение:
(корень 4 степени из а минус корень 4 степени b) (корень 4 степени из а плюс корень 4 степени b) (корень из а умножить на корень из b) = (корень 4 степени из (а - b)) (корень 4 степени из (а + b)) (корень из (а * b))
По свойству корней произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений:
= корень 4 степени из [(а - b) (а + b) (а * b)]
Раскроем скобки внутри корня:
= корень 4 степени из (а^2 - b^2) (а b)
Теперь можем упростить:
= корень 4 степени из (а^3b - b^3a)
Таким образом, расширенный ответ на данный вопрос: корень 4 степени из (а^3b - b^3a).
