Корень 3 степени под общим корнем 8 минус корень из 37 (уже без корня) умножить корень 3 степени под...

Для упрощения данного выражения, сначала разложим корни по формуле (a-b)(a+b) = a^2 - b^2.

Получаем: ∛8 - √37 * ∛8 + √37 = (∛8)^2 - (√37)^2 = 8 - 37 = -29

Таким образом, результат выражения равен -29.

Давайте разберем выражение более подробно. Нам нужно упростить следующее выражение:

[ \sqrt[3]{\sqrt{8} - \sqrt{37}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{8} + \sqrt{37}} ]

Для начала упростим внутренние корни. Заметим, что (\sqrt{8} = 2\sqrt{2}). Подставим это значение в исходное выражение:

[ \sqrt[3]{2\sqrt{2} - \sqrt{37}} \cdot \sqrt[3]{2\sqrt{2} + \sqrt{37}} ]

Теперь давайте обозначим (a = \sqrt[3]{2\sqrt{2} - \sqrt{37}}) и (b = \sqrt[3]{2\sqrt{2} + \sqrt{37}}). Нам нужно найти (a \cdot b).

Используем свойство корней, по которому произведение корней n-й степени равно корню n-й степени от произведения подкоренных выражений. То есть:

[ a \cdot b = \sqrt[3]{(2\sqrt{2} - \sqrt{37}) \cdot (2\sqrt{2} + \sqrt{37})} ]

Теперь нам нужно упростить выражение под корнем. Это выражение имеет вид разности квадратов:

[ (2\sqrt{2} - \sqrt{37}) \cdot (2\sqrt{2} + \sqrt{37}) = (2\sqrt{2})^2 - (\sqrt{37})^2 ]

Вычислим квадраты:

[ (2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 ]

[ (\sqrt{37})^2 = 37 ]

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

[ 8 - 37 = -29 ]

Таким образом, наше выражение принимает вид:

[ a \cdot b = \sqrt[3]{-29} ]

Итак, результатом упрощения исходного выражения будет:

[ \sqrt[3]{-29} ]

Это и есть окончательный ответ на заданный вопрос.