Клиент взял в банке кредит 18000 рублей на год под 18 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала вычислить общую сумму долга, которую клиент должен будет вернуть банку по истечении года, учитывая процентную ставку. Затем мы разделим эту сумму на 12, чтобы определить размер ежемесячного платежа.
Расчёт общей суммы долга: Клиент взял кредит на сумму 18000 рублей под 18% годовых. Проценты за год составят: [ 18000 \times \frac{18}{100} = 3240 \text{ рублей}. ]
Общая сумма, которую нужно выплатить через год: [ 18000 + 3240 = 21240 \text{ рублей}. ]
Разделение общей суммы на 12 месяцев, чтобы найти размер ежемесячного платежа: [ \frac{21240}{12} \approx 1770 \text{ рублей}. ]
Таким образом, клиент должен будет вносить в банк примерно 1770 рублей ежемесячно, чтобы погасить кредит и проценты за год.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой аннуитета: [ A = \frac{P \cdot r \cdot (1+r)^n}{(1+r)^n - 1} ]
Где:
Подставляем известные значения: [ A = \frac{18000 \cdot 0.015 \cdot (1+0.015)^{12}}{(1+0.015)^{12} - 1} ] [ A = \frac{270 \cdot 2.947756}{2.947756 - 1} ] [ A = \frac{795.2812}{1.947756} ] [ A \approx 408.66 ]
Итак, клиент должен вносить в банк ежемесячно примерно 408.66 рублей, чтобы через год выплатить всю сумму кредита вместе с процентами.
