х+у=9 у^2+x=29 решите систему срочно надо
х+у=9 у^2+x=29 решите систему срочно надо
Для решения системы уравнений:
1) ( x + y = 9 ) 2) ( y^2 + x = 29 )
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае метод подстановки выглядит более удобным.
Выразим ( x ) из первого уравнения: [ x = 9 - y ]
Подставим это выражение ( x ) во второе уравнение: [ y^2 + (9 - y) = 29 ]
Упростим уравнение: [ y^2 + 9 - y = 29 ]
Перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: [ y^2 - y + 9 - 29 = 0 ] [ y^2 - y - 20 = 0 ]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта ((D)): [ D = b^2 - 4ac ] Здесь ( a = 1 ), ( b = -1 ), ( c = -20 ): [ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) ] [ D = 1 + 80 ] [ D = 81 ]
Найдем корни уравнения используя формулу: [ y{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ y{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2} ] [ y_{1,2} = \frac{1 \pm 9}{2} ]
Получаем два корня: [ y_1 = \frac{1 + 9}{2} = 5 ] [ y_2 = \frac{1 - 9}{2} = -4 ]
Для ( y = -4 ): [ x = 9 - (-4) = 13 ]
Для ( (x, y) = (13, -4) ): [ x + y = 13 - 4 = 9 ] (выполняется) [ y^2 + x = (-4)^2 + 13 = 16 + 13 = 29 ] (выполняется)
Таким образом, система уравнений имеет два решения: [ (x, y) = (4, 5) ] [ (x, y) = (13, -4) ]
Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.
Из первого уравнения выразим одну из переменных, например, y = 9 - x, и подставим это выражение во второе уравнение:
(9 - x)^2 + x = 29 81 - 18x + x^2 + x = 29 x^2 - 17x + 52 = 0
Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:
D = (-17)^2 - 4152 = 289 - 208 = 81 x1 = (17 + √81) / 2 = (17 + 9) / 2 = 13 x2 = (17 - √81) / 2 = (17 - 9) / 2 = 4
Таким образом, получаем два возможных значения для x: x1 = 13 и x2 = 4.
Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные x обратно в первое уравнение:
Для x = 13: y = 9 - 13 = -4 Для x = 4: y = 9 - 4 = 5
Итак, решение системы уравнений: x1 = 13, y1 = -4 x2 = 4, y2 = 5
x=4, y=5
