Х\х+2 + х+2\х-2=8\х2 - 4

Чтобы ответить на данный вопрос, начнем с упрощения и решения уравнения. Предположим, что выражение записано так:

[ \frac{x}{x+2} + \frac{x+2}{x-2} = 8x^2 - 4 ]

Первым шагом будет приведение левой части уравнения к общему знаменателю:

[ \frac{x(x-2) + (x+2)^2}{(x+2)(x-2)} = 8x^2 - 4 ]

Раскроем скобки и упростим числитель:

[ \frac{x^2 - 2x + x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} = 8x^2 - 4 ]

[ \frac{2x^2 + 2x + 4}{x^2 - 4} = 8x^2 - 4 ]

Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель (x^2 - 4), предполагая, что x ≠ ±2 (так как это обнулит знаменатель):

[ 2x^2 + 2x + 4 = (8x^2 - 4) (x^2 - 4) ]

Раскроем правую часть:

[ 2x^2 + 2x + 4 = 8x^4 - 32x^2 - 4x^2 + 16 ]

[ 2x^2 + 2x + 4 = 8x^4 - 36x^2 + 16 ]

Приведем подобные слагаемые:

[ 8x^4 - 38x^2 - 2x + 12 = 0 ]

Это уравнение четвертой степени, и его решение может быть сложным для ручных вычислений. Можно использовать методы численного решения, такие как метод Ньютона, или использовать программное обеспечение для символьных вычислений (например, Wolfram Alpha или программу для работы с алгеброй).

Это уравнение может иметь несколько корней, и для определения всех корней лучше использовать программное обеспечение. Также важно проверить, не являются ли найденные корни значениями x, при которых знаменатель обращается в ноль (x ≠ ±2).

Таким образом, решение данного уравнения требует применения численных методов или специализированного программного обеспечения.

Для начала преобразуем левую часть уравнения:

х\х+2 + х+2\х-2 = 8\х2 - 4

Упростим дроби:

(х^2 + 2х)/(х+2) + (х+2)/(х-2) = 8/(х^2) - 4

Приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю:

(х^2 + 2х)(х-2) + (х+2)(х+2)(х+2) = 8(х+2)(х-2) - 4(х^2)(х+2)(х-2)

Раскроем скобки:

х^3 - 2х^2 + 2х^2 - 4х + х^2 - 2х + 4 - 4 + 4х + 4х + 4 = 8х^2 - 16 - 4х^3 + 16х - 4х^2 - 16

Упростим:

х^3 + 3х^2 + 4х + 4 = 8х^2 - 4х^3 + 16х - 4х^2 - 16

Сгруппируем по степеням х:

5х^3 + 7х^2 - 12х = 0

Теперь решим уравнение:

х(5х^2 + 7х - 12) = 0

5х^2 + 7х - 12 = 0

(5х - 3)(х + 4) = 0

Отсюда получаем два корня: х = 3/5 и х = -4.

Итак, решением исходного уравнения являются числа 3/5 и -4.